Bir küre, bir cismin 180° döndürülmesiyle oluşan geometrik bir katıdır. çevre kendi etrafında Merkezi eksen, olarak da adlandırılır dönme ekseni.
unutmayın ki top ayrıca bir yarım çevrenin çapı etrafında 360° dönüşüyle de tanımlanabilir. Soldaki aşağıdaki resim bir yarım daire sizin çap ve sağda, dönüşünden kaynaklanan küre (dönüş).
Küre Elemanları
Bölümverirtop: bir düzlem tarafından küre içinde yapılan bir kesimdir. Bir küre ve bir düzlem arasındaki kesişme noktasıdır. Küre ve düzlem arasındaki herhangi bir kesişme bir daire oluşturur. Bu düzlem kürenin merkezinden geçerse, küre ile aynı yarıçapa sahip bir daire oluşturmanın yanı sıra, bu daire mümkün olduğunca büyük olacaktır. maksimum daire.
Enine kesitler için liste geçerlidir:
2 = r2 + b2
- bir kesitin oluşturduğu çevrenin yarıçapıdır;
- r kürenin yarıçapıdır;
-B kürenin merkezinden enine kesite olan uzaklıktır.
Yüzeyküresel: kürenin "kabuğu"dur. Bir yarım daireyi çapı etrafında 360° döndürerek elde edilebilir. Kürenin alanını hesaplamak için kullanılan kısmıdır. Bu hesaplama için kullanılan formül aşağıdaki gibidir:
A = 4πr2
*r kürenin yarıçapıdır.
kutuplar: bir kürenin "en yüksek" ve "en düşük" noktası. Bunlar, döndürülen yarım dairenin çapı ile elde edilen katı arasındaki kesişme noktalarıdır.
-
Paralel: kürenin dönme eksenine göre kesitinde gözlenen çevredir.
Unutmayın: bir kürenin kesiti, dönme eksenine dik olan bölümdür.
Ekvador: Kesiti kürenin merkezinden geçen paraleldir. Böylece en büyük paraleldir ve küreye eşit bir yarıçapa sahiptir.
Ekvador'dan Örnek
Meridyen: bir kürenin dönme eksenini içeren bir düzlem tarafından kesitinden elde edilen çevre. Bir bakıma paralellerin ve meridyenlerin dik olduğunu söyleyebiliriz.
Küredeki Meridyen Örnekleri
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
kamaküresel
Hayal edin, tanımında top, bir yarım daire 360° dönüşü tamamlamaz. Diyelim ki 30°'lik bir dönüş sürüyor. Şekil, aşağıdaki şekildeki nesne gibi görünecektir:
Üç temel kuralı kullanarak veya bu kuraldan türetilen bir formülden küresel kamanın hacmini hesaplamak mümkündür. Bunu yapmak için, kürenin hacminin bir yarım dairenin etrafındaki dönüşün sonucu olduğunu unutmayın. kendi çapının 360 ° 'de olduğunu ve küresel kamanın sadece α'daki aynı dönüşün sonucu olduğunu derece. V kürenin hacmi ve y küresel kamanın hacmi olduğunda, elimizde:
V = y
360 α
V = 4/3πr olduğunu bilmek3, sahip olacağız:
4/3πr3 = y
360 α
360y = α4πr3
3
y = α4πr3
3·360
y = r3
270
milküresel
Küresel kamaya eşdeğerdir, ancak yarım çevre için. Küresel bir iş mili örneği aşağıdaki şekilde bulunabilir.
Üçlü bir kural kullanarak küresel iş mili alanını da hesaplayabiliriz. Bunu yapmak için, tam küresel yüzey alanının bir dairenin 360° dönüşünün sonucu olduğunu ve iş mili alanının bir dairenin α derecesinde bir dönüş olduğunu unutmayın. Tam yüzey alanı A = 4πr olduğundan2, küresel iş mili alanı x'tir ve aşağıdaki gibi hesaplanabilir:
4πr2= x
360 α
Denklemi çözerek şunları elde ederiz:
360x = α4πr2
x = 4απr2
360
x = r2
90
Misal
Portakalın küresinin yarıçapının 4 santimetre olduğunu ve bu parçanın açısının 90° olduğunu bilerek, portakalın bir parçasının alanını ve hacmini hesaplayın.
Hacmi hesaplamak için verilen formülü veya üçlü kuralı kullanırız:
y = r3
270
y = 90·3,14·43
270
y = 282,6·64
270
y = 18086,4
270
y = 67 cm3
Alanı hesaplamak için sadece ilgili formülü kullanın.
x = r2
90
x = 90·3,14·42
90
x = 282,6·16
90
x = 4521,6
90
x = 50,24 cm2
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Bir Kürenin Elemanları"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/elementos-uma-esfera.htm. 27 Haziran 2021'de erişildi.
radyan, açı, derece, daire, yay, daire yayı, dereceden radyana dönüşüm, Tanım radyan, açı ölçüsü, yay ölçüsü, radyan cinsinden çevre uzunluğu, uzunluk çevre.
