Pisagor Teoremi: formül, nasıl kullanılır, alıştırmalar

Ö Pisagor teoremi kenarlarının ölçümlerini listeler üçgendikdörtgen Aşağıdaki şekilde:

üzerinde sağ üçgen, hipotenüsün karesi, bacakların karelerinin toplamına eşittir.

Pisagor teoremi için çok önemlidir. Matematik, diğer büyük matematiksel sonuçları etkilemiştir. Ayrıca teoremin kanıtlarından birine ve yaratıcısının biyografisinin bir kısmına bakınız.

Ayrıca biliniz: Temel trigonometride en yaygın 4 hata

Pisagor teoremi formülü

Uygulama için Pisagor teoremi, bir dik üçgenin kenarlarının isimlendirmelerini anlamak gerekir. Ö en büyük taraf üçgenin her zaman en büyük karşısında açı, ki bu 90° açıdır. Bu taraf denir hipotenüs ve burada mektupla temsil edilecek .

Sen diğer taraflar üçgen denir pekari ve burada harflerle temsil edilecek B ve ç.

Pisagor teoremi aşağıdaki ilişkinin geçerli olduğunu belirtir:

Böylece hipotenüsün ölçülerinin karesinin, bacakların ölçülerinin karelerinin toplamına eşit olduğunu söyleyebiliriz.

Pisagor Teoreminin Kanıtı

Doğruluğunu göstermenin yollarından birini aşağıda görelim.

Pisagor teoremi. Bunun için bir düşünün Meydan ABCD, ölçüm tarafı ile (b+c), şekilde gösterildiği gibi:

Ö ilk adım ABCD karesinin alanının belirlenmesinden oluşur.

bu_{A B C D} = (b + c)² = b² + 2bc + c²

Ö ikinci adım EFGH karesinin alanının belirlenmesinden oluşur.

bu_{E FGH} =²

dört tane olduğunu görebiliriz eş üçgenler:

Ö üçüncü adım bu üçgenlerin alanını hesaplamaktır:

bu_üçgen = M.Ö
2

Ö dördüncü adım ve son olarak, ABCD kare alanını kullanarak EFGH karesinin alanını hesaplamayı gerektirir. ABCD karesinin alanını düşünürsek ve Çekil aynı olan üçgenlerin alanı, sadece EFGH karesi kalır, yani:

bu_{EFGH =} bu_{A B C D} – 4 · Bir_üçgen

Bulunan değerlerin değiştirilmesi ilk, ikinci ve üçüncü adım, hadi alalım:

² = b² + 2bc + c² – 4 · M.Ö
2 

² = b² + 2bc + c²– 2bc

² = b²  + c²

Zihin Haritası: Pisagor Teoremi

*Zihin haritasını PDF olarak indirmek için, Buraya Tıkla!

Pisagor üçgeni

Herhangi bir dik üçgene denir Pisagor üçgeni yanlarınızın boyutu tatmin ediyorsa Pisagor teoremi.

Örnekler:

Yukarıdaki üçgen Pisagor çünkü:

5² = 3² + 4²

Aşağıdaki üçgen Pisagor değil. Bak

26² ≠ 24² +7²

Siz de okuyun:Bir Üçgenin Trigonometrik Kanunlarının Uygulamaları: Sinüs ve Kosinüs

Pisagor Teoremi ve irrasyonel sayılar

Pisagor teoremi beraberinde yeni bir keşif getirdi. olduğu bir dik üçgen oluştururken pekari 1'e eşittir, matematikçiler o sırada büyük bir zorlukla karşı karşıya kaldılar, çünkü değerini bulurken hipotenüs, bilinmeyen bir numara belirdi. Bak:

uygulamak Pisagor teoremi, Zorundayız:

Günümüz matematikçilerinin bulduğu sayıya denir. mantıksız.

Siz de okuyun: Üçgenin kenarları ve açıları arasındaki ilişki

çözülmüş alıştırmalar

soru 1. değerini belirle x aşağıdaki üçgende.

çözüm:

uygulamak Pisagor teoremi, aşağıdakilere sahibiz:

13² = 12² + x²

çözmek güçler ve bilinmeyeni izole etmek x, sahibiz:

x²  = 25

x =5

Soru 2. Ölçüyü belirle ç hipotenüsün 30 cm olduğu bir ikizkenar dik üçgenin bacaklarının toplamı.

Çözüm:

İkizkenar üçgenin iki eşit kenarı olduğunu biliyoruz. Sonra:

uygulamak Pisagor teoremi, zorunda kalacağız:

20² = c² + c²

2c² = 400

ç² = 200

Böylece, üçgenin bacaklarının ölçüleri sırasıyla:

* Luiz Paulo Silva'nın Zihinsel Haritası
Matematik mezunu

Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm