İstatistik içinde, her durumda ihtiyaca bağlı olarak bir dizi veriyi analiz etmenin birkaç yolu vardır. Bir koçun her koşu antrenmanında sporcularının her birinin harcadığı zamanı yazdığını ve ardından Bazı koşucularınızın zamanlaması, bir yarışmada yenilgiyle sonuçlanabilecek önemli farklılıklar gösteriyor. resmi. Bu durumda, antrenörün her bir sporcunun zamanları arasındaki dağılımı kontrol etmek için bir yöntemi olması ilginçtir.
Elbette İstatistikler bu eğitmen için doğru araca sahip! bu varyans dır-dir dağılım ölçüsübu, her bir sporcunun zamanlarının ortalama bir değerden olduğu mesafeyi belirlemeye izin verir. Koçun, aynı parkuru beş farklı günde tamamladıktan sonra üç sporcunun sürelerini bir tabloya kaydettiğini varsayalım:
Varyansı hesaplamadan önce, aritmetik ortalama (x) her sporcunun zamanları. Bunu yapmak için, koç aşağıdaki hesaplamaları yaptı:
Joao → xJ = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59.8 dk.
5 5
Peter → xP = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58.2 dk.
5 5
çerçeveler → xM = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59.6 dk.
5 5
Antrenör artık her sporcunun ortalama süresini bildiğine göre, her bir yarışın periyotlarının bu ortalama değerden mesafesini elde etmek için varyansı kullanabilir. Her koridorun varyansını hesaplamak için aşağıdaki hesaplama yapılabilir:
Var = (1.gün - x)² + (2. gün - x)² + (3. gün - x)² + (4. gün - x)² + (5. gün - x)²
toplam gün (5)
Antrenör her sporcu için varyansı hesapladı:
Joao
Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5
Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5
Var (J) = 38,8
5
Var (J) = 7,76 dk
Peter
Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5
Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5
Var (P) = 30,8
5
Var (P) = 6.16 dk
çerçeveler
Var (M) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5
Var (M) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5
Var (M) = 41,2
5
Var (M) = 8.24 dk
Varyans hesaplamalarına göre süreleri sunan sporcu daha dağınık ortalamanın Çerçeveler. Zaten Peter diğer koşuculara göre ortalamalarına daha yakın süreler sundu.
Varyansla ilgili gördüğümüz her şeyi bu örnekle sentezlemeye ne dersiniz?
Bir veri kümesi verildiğinde, varyans, o kümedeki her bir değerin merkezi (ortalama) değerden ne kadar uzakta olduğunu gösteren bir dağılım ölçüsüdür;
Varyans ne kadar küçük olursa, değerler ortalamaya o kadar yakın olur. Aynı şekilde, ne kadar büyükse, değerler ortalamadan o kadar uzaktır.
Bu örnekte olduğu gibi varyansı hesaplıyoruz. herşey Sporcuların antrenör gözetiminde antrenman yaptıkları günlerde, biz hesapladığımızı söylüyoruz. nüfus değişimi. Şimdi koçun bir yıl boyunca bu sporcuların zamanlarını analiz etmek istediğini hayal edin. Çok fazla veri olacak, değil mi? Bu durumda araştırmacının sadece birkaç zaman kaydı, bir çeşit örnek seçmesi uygun olacaktır. Bu hesaplama bir örnek varyans. Örnek varyansı ile yaptığımız hesaplama arasındaki tek fark, bölenin 1'den çıkarılan gün sayısı olmasıdır.
Var. örnek = (gün - x)² + (b günü - x)² + (gün c – x)² +... + (gün n – x)²
(toplam gün) - 1
Amanda Gonçalves tarafından
Matematik mezunu
