bu üçgen sınıflandırması Bu geometrik şeklin kendine has özellikleri ve çalışmanın geliştirilmesi için oldukça faydalıdır. uçak geometrisi. onlar var üçgenleri sınıflandırmanın iki yolu. Bunlardan biri dikkate alır açılar ve bu durumda bir üçgen, tüm iç dar açılarına sahip olduğunda dar olabilir; dikdörtgen, iç açılarından biri düz olduğunda; veya geniş açı, iç açılarından biri geniş olduğunda.
Diğer sınıflandırma, aşağıdakiler arasındaki karşılaştırmaya dayanmaktadır. taraf. Bu durumda, tüm kenarları farklı ölçümlere sahip olduğunda bir üçgen ölçeklenebilir; ikizkenar, aynı ölçüye sahip iki kenar olduğunda; veya tüm taraflar eş olduğunda eşkenar.
Siz de okuyun: Paralelkenar - karşılıklı kenarları paralel olan çokgen
üçgen özellikleri
bir üçgen birçokgen üç kenarlı, üç köşe ve üç açı. Genellikle köşeler alfabemizde büyük harflerle, kenarların ölçüsü ise küçük harflerle gösterilir. Açılar Yunan alfabesinden harflerle temsil edilir.
Herkes için ortak olan unsurlar ve özellikler vardır. üçgenler, bunlar:
- Üçgenin köşegeni yoktur.
- Üçgenin, toplamı her zaman 360º'ye eşit olan üç dış açısı vardır.
- İç açıların toplamı (Sben) her zaman 180º'ye eşittir.
- Herhangi iki kenarın toplamı her zaman üçüncü kenardan küçüktür.
- Her üçgenin yüksekliği, ortancası, bisektörü ve bisektörü vardır.
- Her üçgenin önemli önemli noktaları vardır: barycenter (üç medyanı karşılayan), çevresel merkez (üç orta kesimin buluşması), incentro (üç orta kesimin buluşması) ve ortocenter (üç orta kesimin buluşması) yükseklikler).
- bu bir üçgenin alanı herhangi biri şu formülle hesaplanabilir:
BU: alan
B: baz
H: yükseklik
Üçgen sınıflandırması
Birbirinden bağımsız üçgenleri sınıflandırmanın iki yolu vardır. Bunlardan biri açıları hesaba katar - bu durumda bir üçgen geniş açılı, dar açılı veya dikdörtgen olabilir. Diğer yandan, sınıflandırmanın diğer yolu, her bir kenarın uzunluğunu karşılaştırır, böylece bir üçgen skalen, eşkenar veya ikizkenar olabilir.
Üçgenlerin açılarına göre sınıflandırılması
Üçgenin iç açılarını analiz ederek üç duruma ulaşırız:
Dar üçgen
Bir üçgen, dar açı olarak bilinir. üç açı akuttur, yani 90º'den az.
dikdörtgen üçgen
Bir üçgen ne zaman bir dikdörtgendir açılarınızdan biri düz, yani 90º'ye eşittir. Üç açının toplamı her zaman 180°'ye eşit olduğundan, diğer açılar mutlaka dardır.
Matematik için dik üçgen çok önemlidir, çünkü ona dayalı olarak büyük önem taşıyan ilişkiler geliştirilir, örneğin dik üçgende trigonometrik ilişkiler bu Pisagor teoremi. Bu üçgen türü hakkında daha fazla bilgi edinmek için metnimizi ziyaret edin: sağ üçgen.
geniş açılı üçgen
Bir üçgen ne zaman geniştir senden biri açılar bu geniş, yani 90º'den büyük. Diğer açılar mutlaka dardır.
Ayrıca bakınız: Üçgenlerin benzerliği - orantılı kenarlar ve uyumlu açılar arasındaki karşılaştırma
Yan sıralama
Üçgenin kenarlarını inceleyerek üç durumu da ayırabiliriz:
eşkenar olmayan üçgen
Üçgen ölçeklendiğinde yan ölçülerin hepsi farklı.
ikizkenar üçgen
üçgen ikizkenar en azından sahip olduğun zaman iki uyumlu taraf, yani aynı ölçü ile. Bu özellik nedeniyle, ikizkenar üçgen, skalen üçgenler için geçerli olmayan belirli özelliklere sahiptir.
at belirli özellikler ikizkenar üçgen iki tanedir, biri açıya göre, biri de yüksekliğe göre.
İkizkenar üçgenlerde taban açıları her zaman eşittir (ölçümü diğer kenarlardan farklı olan kenarı taban olarak kabul ederiz).
Yüksekliği çizerken H ikizkenar üçgenin tabanını iki eşit parçaya böler.
AM ve BM parçalarının eş olduğuna dikkat edin, yani M bu üçgenin tabanının orta noktasıdır.
Eşkenar üçgen
üçgen eşkenar sahip olduğundaaynı ölçülere sahip üç tarafı. Sonuç olarak, üç açı da 60° olan aynı ölçüme sahiptir. özel formüller var Üç eş kenardan çıkarılan bu üçgenin alanını ve yüksekliğini hesaplamak için.
Eşkenar üçgende, ikizkenar üçgenin özellikleri de geçerlidirsonuçta, ikiden fazla eşit kenarı var. Ayrıca, eşkenar üçgenin kenarını bilerek, aşağıdaki formülleri kullanarak yüksekliği ve alanını bulabiliriz:
eşkenar üçgenin yüksekliği
eşkenar üçgen alanı
Ayrıca erişim: Yamuk - iki paralel dört kenarlı çokgen
çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 - Aşağıdaki cümlelerden doğru olanı işaretleyiniz.
A) Eşkenar üçgen bir dikdörtgen olabilir.
B) Her dik üçgen scalenedir.
C) Her eşkenar üçgen dardır.
D) Her geniş üçgen ikizkenardır.
E) Her ikizkenar üçgen dar açılıdır.
çözüm
Alternatif C.
Alternatifleri analiz ederek şunları yapmalıyız:
A) Bir eşkenar üçgenin tüm kenarları eşittir ve dolayısıyla tüm açıları 60º ölçülür, bu da bir eşkenar üçgenin dik olmasını imkansız kılar.
B) Bir önceki alternatifin argümanıyla, bir dik üçgenin eşkenar olamayacağını biliyoruz, ikizkenar olup olamayacağını göreceğiz. 90º bir açıya sahip olduğunu bilerek, diğer iki açının her biri 45º ise, bir ikizkenar dik üçgenimiz var, yani her dik üçgen skalen değil.
C) Bir eşkenar üçgenin iç açılarının 60° olduğu bilindiğine göre, onun dar olduğu doğrudur.
D) Geniş bir üçgen ikizkenar (örneğin, açıları 100º, 40º ve 40º ise) ve skalen (örneğin, 120º, 20º ve 40º açıları varsa) olabilir. Scalene olması için birkaç olasılık daha var, bu da ifadeyi yanlış yapıyor.
E) D harfinin açıklamasından ikizkenar üçgenin geniş olabileceğini, B harfinin açıklamasından da dikdörtgen olabileceğini biliyoruz, bu da bu cümleyi yanlış yapıyor.
Soru 2 - Üçgenlerin sınıflandırılmasında doğru alternatifi kontrol edin.
A) Eşkenar üçgen tüm açıları 90º olan üçgendir.
B) İkizkenar üçgen, tüm kenarları farklı olan üçgendir.
C) Dar açılı üçgen, tam olarak bir dar açısı olan üçgendir.
D) Geniş açılı üçgen üçgendir.
E) Dik üçgen, tüm açıları dik olan üçgendir.
çözüm
Alternatif D.
a) Eşkenar üçgenin tüm açıları 90º değil, 60º'dir.
b) İkizkenar üçgen, en az iki kenarı eşit olan üçgendir.
c) Dar açılı üçgende sadece bir tane değil, tüm dar açılar vardır.
d) Geniş açılı bir üçgenin tanımı olduğu için bu alternatif doğrudur.
e) Dik üçgenin sadece bir dik açısı vardır.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm
