cebirsel kesirler onlar ifade paydasında en az bir bilinmeyen bulunan Bilinmeyenler, genellikle harflerle gösterilen bilinmeyen sayılardır. Bu şekilde, temel matematiksel işlemler için de tanımlama yapmak mümkündür. cebirsel kesirler.
kullanılan teknik cebirsel kesirler ekleme ve çıkarma için kullanılan tamamen aynıdır sayısal kesirlerolmak üzere ikiye ayrılır. Aradaki fark, hesaplamaları etkinleştirmek için kullanılan matematiksel cihazlardadır, örneğin polinom çarpanlarına ayırma veya potens özellikleri.
Durum 1: Paydaları eşit olan cebirsel kesirler
ne zaman cebirsel kesirler aynı paydalara sahip olabilirler, eklenen veya çıkarılan doğrudan, sadece ortak paydayı tekrarlamak ve işlemi sadece paylarla yapmak. Aşağıdaki örneğe dikkat edin:
16xk2 – 10xk2 = 16xk2 – 10xk2 = 6xk2
y y y y
Şekli ne olursa olsun cebirsel kesirler veya paylar benzer terimler ise, paydayı tutmanız ve payları artı işareti kurallarıyla çalıştırmanız yeterlidir.
Durum 2: Farklı paydalara sahip cebirsel kesirler
ne zaman
cebirsel kesirler eklenecek veya çıkarılacak farklı paydalara sahip olmak için bulmak gerekir eşdeğer kesirler daha sonra aynı paydalara sahip olanlara onları ekle. Bu kesirleri bulma prosedürü, sayısal kesirleri toplama ile aynıdır: en küçük ortak Kat paydaların denk kesirlerini bulun ve ardından kesirlerde toplama/çıkarma eşit paydalarla. Aşağıdaki ek örneğine dikkat edin:bir + b + 4.2 – a - b
sekme2 -B2 bir + b
Paydaların minimum ortak katı
Tam sayıların MMC'sini hesaplamak zor bir iş değildir. Bununla birlikte, polinomlar arasındaki minimum, çok fazla pratik gerektirir. Bu hesaplamayı nasıl yapacağınızı öğrenmek için “Polinomların En Küçük Ortak Katları” makalesini okuyun. burada.
Kısacası, paydaların polinomlarını çarpanlara ayırmak ve daha sonra aynı tabana sahip tüm çarpanları daha yüksek bir üsle tekrarsız çarpmak gerekir.
Bu nedenle, yukarıdaki örnekteki paydalar: a – b, (a – b)(a + b), a'nın çarpanlara ayrılmış halidir.2 -B2, ve bir + b. Bu paydalar arasındaki MMC, (a – b)(a + b)'dir ve bu, tam olarak aynı tabandaki faktörlerin tekrarsız en yüksek üslü çarpımıdır. Bu yapıldıktan sonra, yeni ortak paydayı kullanarak ve eşdeğer payları bulmak için boşluk bırakarak örneğin kesirlerini yeniden yazın.
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
bir + b + 4.2 – a - b = + –
sekme2 -B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Eşdeğer kesirleri bulun
İlk sayının payını bulmak için kesir eşdeğeri, verilen ilk kesrin paydası tarafından bulunan MMC'yi bölün ve ardından sonucu pay ile çarpın. Bunun sonucu birincinin payı olacaktır. kesir eşdeğer. Diğerleri için, ilgili kesirleri kullanarak işlemi tekrarlayın.
Böylece, birincinin payı kesir eşdeğer (a – b)(a + b)'nin a – b'ye bölünmesi ve a + b ile çarpılmasının sonucudur. Bu, (a + b) ile sonuçlanır2. Diğerleri için hesaplamalara devam kesirler ve sonuçları ilgili paylara koyarak, elimizde:
bir + b + 4.2 – a - b = (a + b)2 + 4.2 – (a - b)2
sekme2 -B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Toplama/çıkarma gerçekleştirin
Bu son adımda önerilen işlemler etkin bir şekilde gerçekleştirilir. İzlemek:
(a + b)2 + 4.2 – (a - b)2 =
(a – b)(a + b) (a – b)(a + b) (a – b)(a + b)
(a + b)2 + 4.2 – (a – b)2 =
(a - b) (a + b)
2 + 2ab + b2 + 4.2 - bir2 + 2ab - b2 =
(a - b) (a + b)
2b + 4a2 + 2b =
(a - b) (a + b)
4.2 + 4ab =
(a - b) (a + b)
Sonuç da bu adımda basitleştirilmiş polinomların çarpanlara ayrılması ve bazen de güçlerin özellikleri yoluyla.
4.2 + 4ab =
(a - b) (a + b)
4a (a + b) =
(a - b) (a + b)
4
a - b
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Cebirsel kesirlerde toplama ve çıkarma"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm. 28 Haziran 2021'de erişildi.
