Bir cismin hacminden bahsettiğimizde, o cismin kapasitesinden bahsediyoruz. Aşağıda hacmin nasıl hesaplanacağını göreceğiz. kaldırım taşı, nın-nin küp şuradan düz dairesel koni. Bir katının hacmini hesaplarken, tüm ölçümlerinin aynı gösterime sahip olması gerektiğini belirtmekte fayda var. Örneğin, ölçülerden biri santimetre, diğeri metre cinsinden verilmişse, birini diğerine eşit hale getirmek için dönüştürmek gerekir.
Dikdörtgen paralel yüzlü, düz, paralel dikdörtgen yüzlere sahip altı kenarlı bir katıdır. Aşağıdaki parke taşını bir yüzme havuzu olarak hayal etmeye çalışın. Kapasitesini bilmek istiyorsak, ne kadar su tuttuğunu bulmak istiyoruz demek gibidir. Bir cevap bulmak için, taban dikdörtgeninin genişliği ve uzunluğu ile yükseklik veya derinlik gibi bu katı için bazı verilere bakmamız gerekecek.
Bu paralel borunun hacmini hesaplamak için a, b ve c ile tanımlanan ölçüleri çarpmamız gerekir.
Bu nedenle, paralel borunun hacmini hesaplamak için aşağıdaki formüle sahibiz:
V = bir. B. ç
Taban genişliğinin 10 m, tabanın uzunluğunun 5 m ve paralelyüzün yüksekliğinin 8 m olduğu bir paralelyüzlü düşünürsek, aşağıdaki hacme sahip oluruz:
V = (10 m). (5m). (8 m)
V = 400 m3
Özel bir tür dikdörtgen paralelyüzümüz var, küp—altı kare yüzlü ve aynı uzunlukta kenarlara sahip bir katı. Aşağıda kenarları ölçülen bir küp .
Küpün hacmini hesaplamak için, üçüncü kuvvet tarafından kaldırılan kenarın ölçüsünü çarpmamız gerekir.
Küpün hacmini hesaplamak için kenarları çarpalım, böylece o kenarın üçüncü kuvvetini elde ederiz:
V = bir. .
V = bir3
Örneğin, bu küpün kenarının 3 m olduğunu söylersek, hacmi şöyle olur:
V = (3m)3
v = 27 m3
Analiz edeceğimiz bir diğer katı ise düz dairesel koni. Bu katı, dairesel bir yarıçap tabanı ile karakterize edilir. r, bir yükseklik Htabanla bir dik açı oluşturan, ve bir generatrix g. Bir koninin generatrisi, yüksekliğin tepesini tabanın uçlarına bağlayan çizgi parçasıdır. Aşağıdaki şekilde, bu yapıların her birini daha kolay görebiliriz:
Düz dairesel koninin hacmini hesaplamak için yüksekliği ile çarpmamız gerekir. π ve yarıçapın karesi ile sonucun 3'e bölünmesiyle
Düz dairesel koninin alanını hesaplamak için şunları yapacağız:
V = ⅓ π.r2.H
Taban yarıçapı 2 m ve yüksekliği 8 m olan bir koni düşünün. Düşünmek π = 3,14. Koninin hacmini hesaplayalım:
V = ⅓ π.r2.H
V = 1 . 3,14. 22. 8
3
V = 3,14. 4. 8
3
V = 100,48
3
Boy ≈ 33.49 m3
Yani koninin hacmi yaklaşık 33.49 m'dir.3.
Şimdi, generatrix'in 5 m ve yüksekliği 4 m olan düz bir dairesel koni olduğunu varsayalım. Bu cismin hacmini hesaplamak için yarıçap ölçüsünü bulmamız gerekiyor, bunun için Pisagor Teoremini kullanacağız:
g2 = h2 + r2
r2 = g2 -H2
r2 = 52 – 42
r2 = 25 – 16
r2 = 9
r = 3 m
Artık yarıçap değerine sahip olduğumuza göre, aşağıdaki formülü kullanarak koninin hacmini hesaplayabiliriz:
V = ⅓ π.r2.H
V = 1 . 3,14. 32. 4
3
V = 3,14. 9. 4
3
V = 113,04
3
Genişlik = 37.68 m3
Bu nedenle, bu düz dairesel koninin hacmi 37.68 m'dir.3.
Amanda Gonçalves tarafından
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-paralelepipedo-cubo-cone.htm