bu üstel fonksiyon oluşum yasasında, değişken üs içinde olduğunda, etki alanı ve karşı etki alanı içinde olduğunda oluşur. gerçek sayılar. Üstel fonksiyonun alanı gerçek sayılardır ve sayaç alanı, sıfır olmayan pozitif gerçek sayılardır. Eğitim yasanız şu şekilde tanımlanabilir: f(x) =x, Ne üzerine 1 dışında pozitif bir gerçek sayıdır.
Ö grafik üstel bir fonksiyonun değeri her zaman Kartezyen düzlemin birinci ve ikinci kadranlarında olacaktır ve 1'den büyük bir sayıdır veya 1'den küçük pozitif bir sayıdır. bu ters fonksiyon üstel fonksiyonun bir kısmı, bu fonksiyonların grafiklerini her zaman simetrik yapan logaritmik fonksiyondur.
Siz de okuyun: fonksiyon nedir?
Üstel fonksiyon nedir?
Adından da anlaşılacağı gibi, üstel terimi üstel ile bağlantılıdır. Yani üstel fonksiyon tanımı bir kimin işlevi alan adı reel sayılar kümesidir ve karşı etki alanı sıfır olmayan pozitif reel sayılar kümesidir., tarafından tanımlandı: ℝ → ℝ*+. Oluşum yasası, f (x) = denklemi ile tanımlanır.
x, Ne üzerine herhangi bir gerçek sayıdır, pozitiftir, boş değildir ve temel adı verilir.Örnekler:
Oluşum yasasında f(x) y olarak da tanımlanabilir ve diğer fonksiyonlarda olduğu gibi bağımlı değişken olarak bilinir, çünkü değeri değişken olarak bilinen x'e bağlıdır. bağımsız.
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
Üstel Fonksiyon Türleri
Üstel fonksiyonlar iki farklı durumda sınıflandırılabilir. Fonksiyonun davranışı dikkate alındığında, artan veya azalan.
x'in değeri arttıkça f(x)'in değeri de artıyorsa, üstel bir fonksiyona artan denir. Bu, taban 1'den büyük olduğunda meydana gelir, yani: > 1.
Misal:
x'in değeri arttıkça f(x)'in değeri azalırsa, üstel bir fonksiyon azalan olarak kabul edilir. Bu, taban 0 ile 1 arasında bir sayı olduğunda, yani 0 < < 1.
Misal:
Siz de okuyun: Fonksiyon ve denklem arasındaki farklar
Üstel Fonksiyon Grafiği
Üstel bir fonksiyonun grafiksel gösterimini çizebilmek için bazı alan değerlerinin görüntüsünü bulmak gerekir. Üstel bir fonksiyonun grafiği, aşağıdakinden çok daha büyük bir büyüme özelliğine sahiptir. doğrusal fonksiyonlar, artıyorsa veya azalırken daha büyük bir azalma.
Örnekler:
a) Fonksiyonun grafiğini oluşturun: f (x) = 2x.
>1 olduğundan bu fonksiyon artmaktadır. Grafiği oluşturmak için aşağıdaki tabloda gösterildiği gibi x'e bazı değerler atayalım:
Artık fonksiyonun bazı noktalarını bildiğimize göre, bunları kartezyen düzlem ve üstel fonksiyon eğrisini çizin.
b) Aşağıdaki fonksiyonun grafiğini oluşturun:
Bu durumda fonksiyon azalıyor, taban 0 ile 1 arasında bir sayı olduğu için grafik azalıyor olacak.
Bazı sayısal değerler bulduktan sonra, fonksiyonun grafiğini Kartezyen düzlemde göstermek mümkündür:
Üstel Fonksiyon Özellikleri
→ 1. mülk
Herhangi bir üstel fonksiyonda, taban değerinden bağımsız olarak , Zorundayızf (0) = 1. Sonuçta biliyoruz ki bu bir güç özelliğiyani 0'a yükseltilmiş her sayı 1'dir. Bu, grafiğin her seferinde (0.1) noktasında dikey ekseni keseceği anlamına gelir.
→ 2. mülk
üstel fonksiyon enjektör. veri x1 ve x2 öyle ki x1 ≠ x2, bu nedenle görüntüler de farklı olacaktır, yani f(x1) ≠ f(x2), bu, her görüntü değeri için etki alanında o görüntüye karşılık gelen tek bir değer olduğu anlamına gelir.
Enjektif olmak, y dışındaki değerler için f(x)'i y'ye eşit yapan tek bir x değeri olacağı anlamına gelir.
→ 3. mülk
Temel değerine göre fonksiyonun davranışını bilmek mümkündür. Taban 1'den büyükse grafik büyüyecektir ( > 1) ve taban 1'den ve 0'dan küçükse (0 < ila < 1) azalır.
→ 4. mülk
Ö üstel fonksiyonun grafiği her zaman 1. ve 2. çeyreklerdedir, çünkü fonksiyonun karşı etki alanı sıfırdan farklı pozitif gerçeklerdir.
Siz de okuyun: Bir fonksiyonun grafiği nasıl çizilir?
Üstel fonksiyon ve logaritmik fonksiyon
Üstel fonksiyon, tersini kabul eden bir fonksiyon olduğundan, üstel fonksiyon ile logaritmik fonksiyon arasındaki bu karşılaştırma kaçınılmazdır. Meğer ki logaritmik fonksiyon, üstel fonksiyonun ters fonksiyonudur. Bu fonksiyonların grafikleri, x ekseni açıortayına göre simetriktir. Ters fonksiyon olması, logaritmik fonksiyon üstel fonksiyonun yaptığının tersini yapar, yani üstel fonksiyonda, eğer f (x) = y ise, logaritmik fonksiyon, tersi, f ile gösterilecektir.-1 f-1 (y) = x.
çözülmüş alıştırmalar
(Enem 2015) Bir şirketin işçi sendikası, sınıfın maaş tabanının 1.800,00 R$ olduğunu ve işe ayrılan her yıl için sabit bir yüzde artışı öneriyor. Hizmet süresinin (t) bir fonksiyonu olarak maaş teklif(ler)ine karşılık gelen ifade s (t) = 1800·(1,03)'tür.t.
Sendikanın önerisine göre, bu şirketten 2 yıl hizmet veren bir uzmanın maaşı, reel olarak;
a) 7.416.00
b) 3.819.24
c) 3.709.62
d) 3,708.00
e) 1909.62
Çözüm:
t = 2, yani s(2) olduğunda fonksiyonun görüntüsünü hesaplamak istiyoruz. Formülde t = 2 yerine koyarsak şunu buluruz:
s (2) = 1800 · (1.03)²
s(2) = 1800 · 1.0609
s(2) = 1909.62
alternatif E
2) (Enem 2015) Endüstriyel üretim sistemine teknolojilerin eklenmesi, maliyetleri düşürmeyi ve verimliliği artırmayı amaçlamaktadır. İşletmenin ilk yılında, bir endüstri belirli bir üründen 8000 adet üretti. Ertesi yıl teknolojiye yatırım yaparak yeni makineler alarak üretimi %50 artırdı. Bu yüzde artışının önümüzdeki yıllarda da tekrarlanarak yıllık %50'lik bir büyümeyi garanti edeceği tahmin edilmektedir. P, endüstrinin faaliyet gösterdiği t yılında üretilen yıllık ürün miktarı olsun.
Tahmine ulaşılırsa, üretilen birim sayısını belirleyen ifade nedir? Pişlevinde t, için t ≥ 1?
) P(t) = 0,5 · t -1 + 8 000
B)P(t) = 50 · t -1 + 8000
ç)P(t) = 4 000 · t-1 + 8 000
d)P(t) = 8 000 · (0,5)t-1
ve)P(t) = 8 000 · (1,5)t-1
çözüm:
yıl arasında bir ilişki olduğunu unutmayın. t ve belirli bir ürünün miktarı P. Her yıl için %50'lik bir artış olduğu bilindiğine göre, bir önceki ve sonraki bir yılın üretimi karşılaştırıldığında, ikincinin değeri %150'ye tekabül etmektedir ki bu da 1,5 ile temsil edilmektedir. İlk üretimin 8000 olduğunu ve ilk yılki üretimin bu olduğunu bilerek bu durumu şöyle tanımlayabiliriz:
İlk yılda, yani t= 1 → s (t) = 8 000 ise.
İkinci yılda, eğer t = 2 → P(2) = 8 000 · 1,5.
Üçüncü yılda, eğer t = 3 → P(3) = 8 000 · 1,5 · 1,5 = 8 000 · 1,5².
t yıl sonra, sahip olacağız P(t) = 8 000 · (1,5)t-1.
alternatif E
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
