Cebir aritmetiği genelleştiren matematik dalıdır. Bu, aritmetikten (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) kavramlar ve işlemler anlamına gelir. vb.) belirli kümelere ait tüm sayılar için test edilecek ve etkinlikleri kanıtlanacaktır. sayısal.
Örneğin “toplama” işlemi, doğal sayılar kümesine ait tüm sayılar üzerinde gerçekten işe yarıyor mu? Yoksa birbirine eklendiğinde diğerlerinden farklı davranan, sonsuza yakın çok büyük bir doğal sayı mı var? Bu sorunun cevabı tarafından verilir cebir: Önce doğal sayılar kümesi tanımlanır ve işlem eklenir; o zaman toplama işleminin herhangi bir doğal sayı için çalıştığı kanıtlanmıştır.
BİZE cebir çalışmaları, harfler sayıları temsil etmek için kullanılır. Bu harfler, bilinmeyen sayıları veya sayısal bir kümeye ait herhangi bir sayıyı temsil edebilir. Örneğin x bir çift sayıysa, x 2, 4, 6, 8, 10 olabilir... Bu şekilde x, çift sayılar kümesine ait herhangi bir sayıdır ve x'in ne tür bir sayı olduğu açıktır: 2'nin katı.
Matematiksel İşlemlerin Özellikleri
Bir kümeye ait herhangi bir sayının bir harfle temsil edilebileceğini bilerek, x, y ve z sayılarını sayı kümesine ait olarak kabul edin.
gerçek ve operasyonlar ilave ve çarpma işlemi sırasıyla “+” ve “·” ile gösterilir. Dolayısıyla, x, y ve z için aşağıdaki özellikler geçerlidir:1 - İlişkilendirme
(x + y) + z = x + (y + z)
(x·y)·z = x·(y·z)
2 – Değişebilirlik
x + y = y + x
x·y = y·x
3 – Nötr bir unsurun varlığı (Çarpma için 1 ve toplama için 0)
x + 0 = x
x·1 = x
4 – Varlıkzıt (veya simetrik) eleman.
x + (–x) = 0
x· 1 = 1
x
5 – Dağıtım (ayrıca çarpmanın toplamaya göre dağılma özelliği olarak da adlandırılır)
x·(y + z) = x·y + x·z
Bunlar beş özellik tüm gerçek sayılar x, y ve z için geçerlidir, çünkü bu harfler herhangi bir gerçek sayıyı temsil etmek için kullanılmıştır. Toplama ve çarpma işlemleri için de geçerlidirler.
cebirsel ifadeler
Matematikte, ifade bazı sayılarla gerçekleştirilen matematiksel işlemler dizisidir. Örneğin: 2 + 3 – 7 sayısal bir ifadedir. Bu ifade bilinmeyen sayılar (bilinmeyenler) içerdiğinde, buna denir. cebirsel ifade. Tek terimi olan cebirsel ifadeye monomiyum denir. Hiç cebirsel ifade iki monomial arasında toplama veya çıkarma işleminin sonucu olan polinom olarak adlandırılır.
cebirsel ifadeler, monomials ve polinomlar bilinmeyen sayılarla yapılan işlemlerden oluştukları için cebire ait elemanlara örnektir. Bilinmeyen bir sayının sayısal bir kümedeki herhangi bir sayıyı temsil edebileceğini unutmayın.
denklemler
denklemler onlar cebirsel ifadeler Kimin eşitliği var. Böylece, denklem sayıları bilinmeyenlerle bir eşitlik yoluyla ilişkilendiren bir Matematik içeriğidir.
Bilinmeyeni sınıflandıran şey, bilinmeyenin varlığıdır. denklem cebirsel ifade olarak. Eşitliğin varlığı, bir denklemin çözümünü, yani bilinmeyenin sayısal değerini bulmayı sağlar.
Örnekler
1) 2x + 4 = 0
2) 4x - 4 = 19 - 8x
3) 2x2 + 8x – 9 = 0
Roller
Fonksiyonun resmi tanımı aşağıdaki gibidir: Meslek bir kümenin her bir öğesini ikinci bir kümenin tek bir öğesiyle ilişkilendiren bir kuraldır.
Bu kural matematiksel olarak bir eşitliği olan ancak bilinmeyeni bilinmeyenle ilişkilendiren bir cebirsel ifade ile temsil edilir. Bu, bir fonksiyon ile bir denklem arasındaki farktır: denklem, bir bilinmeyeni sabit bir sayı ile ilişkilendirir; de Meslek, bilinmeyen tüm bir sayısal kümeyi temsil eder. Bu nedenle fonksiyonlar içinde bilinmeyenler, temsil ettikleri küme içinde herhangi bir değer alabildikleri için değişkenler olarak adlandırılır.
Cebirsel ifadeler içerdiğinden, Meslek Harfler herhangi bir sayı kümesine ait herhangi bir sayıyı temsil ettiğinden, aynı zamanda Cebir'e ait bir içeriktir.
Örnekler:
1) y = x fonksiyonunu düşünün2, x herhangi bir yerde gerçek Numara.
Bunda Meslek, x değişkeni gerçek sayılar kümesi içinde herhangi bir değer alabilir. x ile temsil edilen sayıları y ile temsil edilen sayılara bağlayan kural temel bir matematiksel işlem olduğundan, y de gerçek sayıları temsil eder. Bununla ilgili tek ayrıntı, y'nin bu fonksiyonda negatif bir gerçek sayıyı temsil edememesidir, çünkü y, her zaman pozitif bir sonucu olacak olan 2'nin üs kuvvetinin sonucudur.
2) y = 2x fonksiyonunu düşünün, burada x bir doğal sayı.
Bunda Meslek, x değişkeni doğal sayılar kümesi içinde herhangi bir değer alabilir. Bu sayılar pozitif tam sayılardır, dolayısıyla y'nin alabileceği değerler 2'nin katları olan doğal sayılardır. Bu şekilde y, çift sayılar kümesinin bir temsilcisidir.
Klasik cebirden soyut cebire
Buraya kadar sıralanan kavramlar, klasik cebir. Cebirin bu kısmı daha çok doğal, tamsayı, rasyonel, irrasyonel, gerçek ve karmaşık sayı kümeleriyle bağlantılıdır ve hem ilköğretimde hem de yüksek öğretimde incelenir. Cebirin soyut olarak bilinen diğer kısmı, bu aynı yapıları inceler, ancak herhangi bir küme için.
Böylece, herhangi bir elemanla (sayı veya değil) herhangi bir küme verildiğinde, bir "toplama" işlemi, bir işlem tanımlamak mümkündür. "çarpma" ve "denklemlerin", "fonksiyonların", "polinomların" geçerliliğinin yanı sıra bu işlemlerin özelliklerinin varlığının veya olmadığının doğrulanması vb.
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-algebra.htm