Karmaşık sayılar, gerçek sayılar kümesinin bir uzantısıdır. Aslında, karmaşık sayı sıralı bir reel sayı çiftidir (a, b). Normal biçimde yazıldığında, sıralı (a, b) ikilisi z = a + bi olur. Bu karmaşık sayıyı Argand-Gauss düzleminde temsil ederek şunları elde ederiz:
OP doğru parçasına karmaşık sayının modülü denir. Pozitif yatay eksen ile saat yönünün tersine OP segmenti arasında oluşan yaya z'nin argümanı denir. z argümanının özelliklerini belirlemek için aşağıdaki şekle bakın.
Oluşan dik üçgende şunu söyleyebiliriz:
Şunu da görebiliriz:
Veya
Örnek 1. z = 2 + 2i karmaşık sayısı verildiğinde, z'nin büyüklüğünü ve argümanını belirleyin.
Çözüm: z = 2 + 2i karmaşık sayısından a = 2 ve b = 2 olduğunu biliyoruz. Bunu takip et:
Örnek 2. Karmaşık sayı bağımsız değişkenini z = – 3 – 4i bulun.
Çözüm: z'nin argümanını belirlemek için |z|'nin değerini bilmemiz gerekir. Böylece a = – 3 ve b = – 4 olarak şunları elde ederiz: 
Argümanın dikkate değer bir açı olmadığı durumlarda, önceki örnekte olduğu gibi tanjantının değerini belirlemek gerekir ve ancak o zaman argümanın kim olduğunu söyleyebiliriz.
Örnek 3. Karmaşık sayı z = – 6i verildiğinde, z'nin argümanını belirleyin.
Çözüm: z'nin modül değerini hesaplayalım.
Marcelo Rigonatto tarafından
İstatistik ve Matematiksel Modelleme Uzmanı
Brezilya Okul Takımı
Karışık sayılar - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm