Koordinatları (x0,y0) iki r ve s doğrusunda ortak olan herhangi bir P noktası verildiğinde, doğruların P'de eşzamanlı olduğunu söyleriz. Böylece, P noktasının koordinatları, r ve s doğrularının denklemini sağlar.
verilen düzlükler bir:1x + b1y + c1 = 0 ve s:2x + b2y + c2 = 0, aşağıdaki kare matris tarafından belirlenen koşulu sağlıyorlarsa rakip olacaklar: 
.
Böylece, a ve b katsayılarından oluşan matris sıfırdan farklı bir determinantla sonuçlanıyorsa, iki doğru aynı anda olacaktır.
örnek 1
düz olup olmadığını kontrol edin r: 2x - y + 6 = 0 ve s: 2x + 3y – 6 = 0 rakiplerdir.
Çözüm:
r ve s doğrularının katsayı matrisinin determinantı, sıfırdan farklı olan 8 sayısını verdi. Bu nedenle, düzlükler rakiptir.
Çizgilerin kesiştiği noktanın koordinatının belirlenmesi
Çizgilerin kesişme noktasının koordinatını belirlemek için, çizgilerin denklemlerini bir denklem sistemi, x ve y değerlerinin hesaplanması, ikame çözme yöntemini kullanarak veya ilave.
Örnek 2
r: 2x – y + 6 = 0 ve s: 2x + 3y – 6 = 0 doğrularının kesişme noktalarının koordinatlarını belirleyelim.
denklemlerin düzenlenmesi
r: 2x – y + 6 = 0 → 2x – y = –6
s: 2x + 3y – 6 = 0 → 2x + 3y = 6
Denklem sisteminin montajı:
Sistemi değiştirme yöntemiyle çözme
1. denklem - y'yi izole et
2x – y = –6
–y = – 6 – 2x (-1 ile çarpın)
y = 6 + 2x
2. denklem - y'yi 6 + 2x ile değiştirin
2x + 3y = 6
2x + 3(6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = – 12
x = -12/8
x = – 3/2
y'nin değerini belirleme
y = 6 + 2x
y = 6 + 2*(–3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Bu nedenle, r: 2x – y + 6 = 0 ve s: 2x + 3y – 6 = 0 doğrularının kesişme noktasının koordinatları x = -3/2 ve y = 3.
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Analitik Geometri - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm