vi ringer kon ett geometriskt fast ämne, även känt som en rund kropp eller solid av revolutionen, vilken den har en cirkulär bas och är konstruerad från rotationen av en triangel.. Konen och andra geometriska fasta ämnen är föremål för studier av rumslig geometri. Enligt dess egenskaper kan den klassificeras som:
- rak kon;
- sned kon;
- liksidig kon.
Det finns specifika formler för beräkning av konens totala yta och volym.
Läs också: Vad är geometriska former?
Ikonelement
konen är en fast geometrisk känd som revolution solid. Mycket närvarande i vårt dagliga liv är det känt som en solid revolution för att vara byggd från rotationen av en triangel.
Dess bas är alltid en cirkel. Förutom själva basen är ett annat viktigt element blixt-r av omkretsen, känd som radiens botten på konen. Det finns också vertex av konen (V) och höjd (h), som per definition är det segment som lämnar toppunkten och är vinkelrätt mot basen, det vill säga den bildar en vinkel på 90 °.
Förutom de element som redan nämnts finns det ett annat viktigt element i konen, som är
generatris. Vi kallar alla segment som börjar från toppunkten och möter omkrets från basen.Generatrix är AV-linjesegmentet i bilden. Observera att han är den hypotenus av stroke triangeln, snart kan vi skapa en relation Pythagorean mellan radie, höjd och generatrix.
g² = r² + h²
g → kongenerator
r→ basradie
H→ höjd
Se också: Vilka är tillämpningarna av Pythagoras sats?
Ikonklassificering
Enligt dess egenskaper, vi kan klassificera konen i två fall: rak eller sned. Som ett särskilt fall av en rak kon finns det liksidiga kottar.
sned kon
En kon är känd som sned när segmentet som förbinder toppunktet med mitten av basen inte matchar konens höjd.
När toppunkten inte är i linje med basens centrum, segmentet som förbinder toppunkten till centrum av omkrets det är inte längre höjden som i rak kon. anteckna det konens axel, i bilden, är inte vinkelrät mot basen. I det här fallet är deras generatrices inte alla kongruenta, så det är inte möjligt att hitta deras längd efter Pythagoras sats, utan några specifika formler för generatrix eller för volymen och dess område övergripande.
rak kon
Konen är känd som en rak när dess axel sammanfaller med konens höjd, det vill säga det segment som förbinder toppunkten till centrum av basomkretsen är vinkelrätt mot planet som innehåller konens bas.
liksidig kon
En rak kon är känd som liksidig när dess diameter är lika med dess generatrix.
Observera att AVB-triangeln är en liksidig triangel, det vill säga alla sidor är kongruenta, vilket innebär att dess generatrix är kongruent med basens diameter och att generatrixens längd följaktligen är lika med dubbelt så lång som basradien.
Också tillgång: Konik - figurer bildade genom skärningspunkten mellan ett plan och en dubbel kon
Konformler
När man studerar geometriska fasta ämnen finns det två viktiga beräkningar för var och en av dem, vilket är volymberäkningen och beräkningen av den totala ytan för det geometriska fastämnet. För att beräkna värdet av konvolym av var och en av dem är det nödvändigt att använda specifika formler. Kom ihåg att dessa formler är specifika för rak kon.
Konvolymformel
r → basradie
V → volym
h → höjd
Formel för total konarea
För att beräkna den totala ytan analyserar du planera av konen, kommer vi att summera sidoområdet med basytan för en kon.
Dess bas är en cirkel, så ytan beräknas av:
DEB = π · r².
Dess sidoområde är en cirkulär sektor som är lika med:
DEdär = π · r · g
Därför är den totala ytan lika med:
DEt = π · r² + π · r · g
Att sätta π · r i bevis, vi kan beräkna den totala ytan med:
DEt = π · r (r + g)
r → radie
g → generatrix
konstammen
När en kon skärs av ett plan parallellt med basen är det möjligt att skapa den geometriska fasta substansen som kallas en konstam. O stammen av en kon kommer alltid att ha två baser i form av cirklar, en större och den andra mindre.
Läs också: Cylinder - fast formad av två cirkulära baser i distinkta och parallella plan
lösta övningar
Fråga 1 - (Enem 2013) En kock, specialist på bakning av kakor, använder en form i det format som visas i figuren:
Den identifierar representationen av två tredimensionella geometriska figurer. Dessa siffror är:
A) en konstycke och en cylinder.
B) en kon och en cylinder.
C) en stam av en pyramid och en cylinder.
D) två konstammar.
E) två cylindrar.
Upplösning
Alternativ D. Observera att de två fasta ämnena har en större bas och en större cirkulär bas, vilket gör dem båda stympat koniska.
Fråga 2 - En behållare kommer att byggas i form av en kon, med aluminium som material. Bortsett från behållarens tjocklek och vet att den är en rak kon med en radie av 1,5 m och 2 m hög, vad är den mängd aluminium som behövs för att bygga denna reservoar? (använd π = 3)
A) 10 m²
B) 14 m²
C) 16 m²
D) 18 m²
E) 20 m²
Upplösning
Alternativ D.
Vi vill beräkna konens totala yta, som ges av:
DEt = π · r (r + g)
Observera att vi inte har värdet g, så låt oss först beräkna värdet för generatrix g.
g² = r² + h²
g² = 1,52 + 2²
g² = 2,25 + 4
g2 = 6,25
g = √6,25
g = 2,5 m
Så den totala ytan blir:
DEt = π · r (r + g)
DEt = 3·1,5(1,5+2,5)
DEt = 4,5·4
DEt = 18 m²
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
