Pythagorasats: formel, hur man använder den, övningar

O Pythagoras sats listar mätningarna på sidorna av a triangelrektangel på följande sätt:

På en rätt triangel, är hypotenusens kvadrat lika med summan av benens kvadrater.

Pythagoras sats är mycket viktig för Matematik, efter att ha påverkat andra stora matematiska resultat. Se också ett av bevisen på satsen och en del av dess skapares biografi.

Vet också: De 4 vanligaste misstagen i grundläggande trigonometri

Pythagoras satsformel

För applicering av Pythagoras sats, det är nödvändigt att förstå nomenklaturerna på sidorna av en rätt triangel. O största sidan av triangeln är alltid mittemot den största vinkel, vilket är 90 ° vinkeln. Denna sida kallas hypotenusa och kommer att representeras här av brevet De.

Du andra sidor av triangeln kallas peccaries och kommer att representeras här av bokstäverna B och ç.

Pythagoras sats säger att följande förhållande är giltigt:

Således kan vi säga att kvadraten på måttet på hypotenusen är lika med summan av kvadraten på måtten på benen.

Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)

Bevis på Pythagoras teorem

Låt oss se nedan ett av sätten att visa riktigheten av Pythagoras sats. För detta, överväga a fyrkant ABCD med mätsida (b + c), som visas i figuren:

O första steget består av att bestämma arean av kvadrat ABCD.

DE_{A B C D} = (b + c)² = b² + 2bc + c²

O andra steg består av att bestämma området för EFGH-torget.

DE_{E F G H} = den²

Vi kan se att det finns fyra kongruenta trianglar:

O tredje steget är att beräkna ytan för dessa trianglar:

DE_triangel = före Kristus
2

O fjärde steget och sist kräver beräkning av arean av kvadrat EFGH med hjälp av arean av kvadrat ABCD. Se att om vi betraktar arean av kvadrat ABCD och dra tillbaka arean av trianglarna, som är desamma, är bara kvadraten EFGH kvar, så:

DE_{EFGH =} DE_{A B C D} - 4 · A_triangel

Ersätter värdena i först, andra och tredje steg, låt oss få:

De² = b² + 2bc + c² – 4 · före Kristus
2 

De² = b² + 2bc + c²- 2bc

De² = b²  + c²

Mind Map: Pythagoras Theorem

* För att ladda ner mind map i PDF, Klicka här!

Pythagoras triangel

Varje rätt triangel kallas a Pythagoras triangel om storleken på dina sidor uppfyller Pythagoras sats.

Exempel:

Triangeln ovan är Pythagoras eftersom:

5² = 3² + 4²

Triangeln nedan är inte Pythagoras. Se

26² ≠ 24² +7²

Läs också:Tillämpningar av trigonometriska lagar i en triangel: sinus och cosinus

Pythagorasats och irrationella siffror

Pythagoras sats förde med sig en ny upptäckt. När du konstruerar en rätt triangel där peccaries är lika med 1, stod matematiker vid den tiden inför en stor utmaning, för när man fann värdet av hypotenusa, ett okänt nummer dök upp. Se:

Tillämpa Pythagoras sats, Vi måste:

Antalet som hittades av dagens matematiker kallas irrationell.

Läs också: Förhållandet mellan sidor och vinklar i en triangel

lösta övningar

fråga 1. Bestäm värdet på x i triangeln nedan.

Upplösning:

Tillämpa Pythagoras sats, vi har följande:

13² = 12² + x²

lösa styrkor och isolera det okända x, vi har:

x²  = 25

x = 5

Fråga 2. Bestäm åtgärden ç av benen på en jämn höger triangel där hypotenusen mäter 30 cm.

Upplösning:

Vi vet att den likbeniga triangeln har två lika sidor. Sedan:

Tillämpa Pythagoras sats, vi måste:

20² = c² + c²

2c² = 400

ç² = 200

Således mäter måtten på benen i triangeln respektive:

* Mental karta av Luiz Paulo Silva
Examen i matematik

av Robson Luiz
Mattelärare

Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:

LUIZ, Robson. "Pythagoras sats"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm. Åtkomst den 27 juni 2021.