Sine, Cosine och Tangent är namnen som ges till trigonometriska förhållanden. De flesta av problemen med avståndsberäkningar löses med hjälp av trigonometri. Och för det är det mycket viktigt att förstå dess grundläggande, från och med rätt triangel.
Trigonometriska förhållanden är också mycket viktiga, eftersom de relaterar till mätningarna på båda sidor av triangel med en av de akuta vinklarna och associerar detta förhållande med en riktigt nummer.
Se mer: Identifiera kvadranterna för den trigonometriska cykeln
Höger triangelfunktioner
Den högra triangeln bildas av a vinkel 90 ° (rät vinkel). De andra vinklarna är mindre än 90 °, det vill säga de är spetsiga, och dessutom vet vi att de största sidorna alltid är mittemot de största vinklarna. I den högra triangeln kallas den största sidan hypotenusa och är "framför" i rätt vinkel, de andra sidorna kallas peccaries.
I triangeln ovan har vi att sidorna som mäter c och b är benen och sidan som mäter a är hypotenusen. I varje rätt triangel visste förhållandet som
Pythagoras sats är giltig.De2 = b2 + c2
Den krage peccary, från och med nu, kommer också att ges speciella namn. Benens nomenklaturer beror på referensvinkeln. Med tanke på vinkeln i blått i bilden ovan har vi att den sida som mäter b är den motsatt ben, och sidan som ligger bredvid vinkeln, det vill säga som mäter c är den intilliggande ben.
Sinus
Innan vi definierar en formel för sinus i en vinkel, låt oss förstå idén om sinus. Föreställ dig en ramp där vi kan bestämma anledning mellan höjd och kurs, eller hur? Detta förhållande kommer att kallas sinus för vinkeln α.
Således,
sin α = höjd
rutt
cosinus
Analogt med tanken på sinus har vi känslan av cosinus, men i en ramp är cosinus förhållandet mellan avståndet från marken och vägen längs rampen.
Således:
cos α = borttagning
rutt
Tangent
Liknar idéerna om sinus och cosinus är tangenten förhållandet mellan en ramps höjd och avstånd.
Således:
tg α = höjd
borttagning
Tangenten ger oss stigningshastighet.
Läs också: Trigonometri i vilken triangel som helst
Förhållandet mellan sinus, cosinus och tangent
Generellt kan vi sedan definiera sinus, cosinus och tangent i vilken rätt triangel som helst med hjälp av de tidigare idéerna. Se nedan:
Först tar du vinkel α som referens har vi:
sin α = motsatta sidan = ç
hypotenus till
cos α = intilliggande catet = B
hypotenus till
tg α = motsatta sidan = ç
Intilliggande catet b
Nu tar vi vinkeln β som referens, vi har:
sin β = motsatta sidan = B
hypotenus till
cos β = intilliggande catet = ç
hypotenus till
tg β = motsatta sidan = B
intilliggande katetus c
Trigonometriska tabeller
Det finns tre vinkelvärden som vi måste veta. Är de:
De övriga värdena ges i övningarnas uttalanden eller kan kontrolleras i följande tabell, men oroa dig inte, det är inte nödvändigt att memorera dem (förutom de i föregående tabell).
Vinkel (°) |
sinus |
cosinus |
tangent |
Vinkel (°) |
sinus |
cosinus |
tangent |
1 |
0,017452 |
0,999848 |
0,017455 |
46 |
0,71934 |
0,694658 |
1,03553 |
2 |
0,034899 |
0,999391 |
0,034921 |
47 |
0,731354 |
0,681998 |
1,072369 |
3 |
0,052336 |
0,99863 |
0,052408 |
48 |
0,743145 |
0,669131 |
1,110613 |
4 |
0,069756 |
0,997564 |
0,069927 |
49 |
0,75471 |
0,656059 |
1,150368 |
5 |
0,087156 |
0,996195 |
0,087489 |
50 |
0,766044 |
0,642788 |
1,191754 |
6 |
0,104528 |
0,994522 |
0,105104 |
51 |
0,777146 |
0,62932 |
1,234897 |
7 |
0,121869 |
0,992546 |
0,122785 |
52 |
0,788011 |
0,615661 |
1,279942 |
8 |
0,139173 |
0,990268 |
0,140541 |
53 |
0,798636 |
0,601815 |
1,327045 |
9 |
0,156434 |
0,987688 |
0,158384 |
54 |
0,809017 |
0,587785 |
1,376382 |
10 |
0,173648 |
0,984808 |
0,176327 |
55 |
0,819152 |
0,573576 |
1,428148 |
11 |
0,190809 |
0,981627 |
0,19438 |
56 |
0,829038 |
0,559193 |
1,482561 |
12 |
0,207912 |
0,978148 |
0,212557 |
57 |
0,838671 |
0,544639 |
1,539865 |
13 |
0,224951 |
0,97437 |
0,230868 |
58 |
0,848048 |
0,529919 |
1,600335 |
14 |
0,241922 |
0,970296 |
0,249328 |
59 |
0,857167 |
0,515038 |
1,664279 |
15 |
0,258819 |
0,965926 |
0,267949 |
60 |
0,866025 |
0,5 |
1,732051 |
16 |
0,275637 |
0,961262 |
0,286745 |
61 |
0,87462 |
0,48481 |
1,804048 |
17 |
0,292372 |
0,956305 |
0,305731 |
62 |
0,882948 |
0,469472 |
1,880726 |
18 |
0,309017 |
0,951057 |
0,32492 |
63 |
0,891007 |
0,45399 |
1,962611 |
19 |
0,325568 |
0,945519 |
0,344328 |
64 |
0,898794 |
0,438371 |
2,050304 |
20 |
0,34202 |
0,939693 |
0,36397 |
65 |
0,906308 |
0,422618 |
2,144507 |
21 |
0,358368 |
0,93358 |
0,383864 |
66 |
0,913545 |
0,406737 |
2,246037 |
22 |
0,374607 |
0,927184 |
0,404026 |
67 |
0,920505 |
0,390731 |
2,355852 |
23 |
0,390731 |
0,920505 |
0,424475 |
68 |
0,927184 |
0,374607 |
2,475087 |
24 |
0,406737 |
0,913545 |
0,445229 |
69 |
0,93358 |
0,358368 |
2,605089 |
25 |
0,422618 |
0,906308 |
0,466308 |
70 |
0,939693 |
0,34202 |
2,747477 |
26 |
0,438371 |
0,898794 |
0,487733 |
71 |
0,945519 |
0,325568 |
2,904211 |
27 |
0,45399 |
0,891007 |
0,509525 |
72 |
0,951057 |
0,309017 |
3,077684 |
28 |
0,469472 |
0,882948 |
0,531709 |
73 |
0,956305 |
0,292372 |
3,270853 |
29 |
0,48481 |
0,87462 |
0,554309 |
74 |
0,961262 |
0,275637 |
3,487414 |
30 |
0,5 |
0,866025 |
0,57735 |
75 |
0,965926 |
0,258819 |
3,732051 |
31 |
0,515038 |
0,857167 |
0,600861 |
76 |
0,970296 |
0,241922 |
4,010781 |
32 |
0,529919 |
0,848048 |
0,624869 |
77 |
0,97437 |
0,224951 |
4,331476 |
33 |
0,544639 |
0,838671 |
0,649408 |
78 |
0,978148 |
0,207912 |
4,70463 |
34 |
0,559193 |
0,829038 |
0,674509 |
79 |
0,981627 |
0,190809 |
5,144554 |
35 |
0,573576 |
0,819152 |
0,700208 |
80 |
0,984808 |
0,173648 |
5,671282 |
36 |
0,587785 |
0,809017 |
0,726543 |
81 |
0,987688 |
0,156434 |
6,313752 |
37 |
0,601815 |
0,798636 |
0,753554 |
82 |
0,990268 |
0,139173 |
7,11537 |
38 |
0,615661 |
0,788011 |
0,781286 |
83 |
0,992546 |
0,121869 |
8,144346 |
39 |
0,62932 |
0,777146 |
0,809784 |
84 |
0,994522 |
0,104528 |
9,514364 |
40 |
0,642788 |
0,766044 |
0,8391 |
85 |
0,996195 |
0,087156 |
11,43005 |
41 |
0,656059 |
0,75471 |
0,869287 |
86 |
0,997564 |
0,069756 |
14,30067 |
42 |
0,669131 |
0,743145 |
0,900404 |
87 |
0,99863 |
0,052336 |
19,08114 |
43 |
0,681998 |
0,731354 |
0,932515 |
88 |
0,999391 |
0,034899 |
28,63625 |
44 |
0,694658 |
0,71934 |
0,965689 |
89 |
0,999848 |
0,017452 |
57,28996 |
45 |
0,707107 |
0,707107 |
1 |
90 |
1 |
Vet också: Sekant, cosecant och cotangent
lösta övningar
fråga 1 - Bestäm värdet på x och y i följande triangel.
Lösning:
Se i triangeln att den givna vinkeln var 30 °. Tittar fortfarande på triangeln har vi den sida som mäter x det är motsatt ben i vinkeln 30 ° och den sida som mäter y det är intilliggande ben i en vinkel på 30 °. Således måste vi leta efter ett trigonometriskt förhållande som relaterar det vi letar efter med det som ges (hypotenus). Snart:
synd 30 ° = motsatta sidan
Hypotenusa
cos 30 ° = intilliggande catet
Hypotenusa
Bestämde värdet på x:
synd 30 ° = motsatta sidan
Hypotenusa
synd 30 ° = x
2
När vi tittar på bordet måste vi:
synd 30 ° = 1
2
Genom att ersätta den i ekvationen har vi:
1 = x
2 2
x = 1
På samma sätt kommer vi att överväga
Således:
Cos 30 ° = √3
2
cos 30 ° = intilliggande catet
Hypotenusa
cos 30 ° = Y
2
√3 = Y
2 2
y = √3
fråga 2 - (PUC-SP) Vad är värdet för x i följande bild?
Lösning:
När du tittar på den större triangeln, märker att y är mittemot 30 ° vinkeln och att 40 är hypotenusen, det vill säga vi kan använda det trigonometriska sinusförhållandet.
synd 30 ° = Y
40
1 = Y
2 40
2 y = 40
y = 20
Titta nu på den mindre triangeln, se att vi har värdet på motsatt sida och vi letar efter värdet på x, som är intilliggande sida. Det trigonometriska förhållandet som involverar dessa två ben är tangenten. Således:
tg 60 ° = 20
x
√3= 20
x
√3 x = 20
x = 20 · √3
√3 √3
x = 20√3
3
av Robson Luiz
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm
