trigonometriskt förhållande - även kallad trigonometrisk relation - är grovt sagt resultatet av att dela mätningarna på två sidor av a rätt triangel. Trigonometriska förhållanden kan relatera sidorna till vinklarna i en rätt triangel. Om inte för dem skulle det bara vara möjligt att bygga det vi känner till metriska relationer.
Innan du definierar de trigonometriska förhållandena är det viktigt att känna till nomenklaturen för sidorna av en rätt triangel.
rektangel triangel
I vilken rätvinklig triangel som helst, kallas den sida som ligger mittemot den raka vinkeln - som är den längsta sidan av triangeln hypotenusa. De andra två är uppkallade efter peccaries.
Vidare, genom att ställa in den spetsiga vinkeln θ för vilken som helst rätvinklig triangel, kallas sidan motsatt denna vinkel motsatt ben, och den sida som vidrör denna vinkel kallasintilliggande ben.
Trigonometriska förhållanden
De trigonometriska förhållandena skapades från följande observation: Två högra trianglar som har en andra kongruent vinkel liknar varandra. Detta innebär att sidmätningarna mellan dessa två trianglar är proportionella och vinkelmätningarna är kongruenta. På detta sätt, med en spetsig vinkel från en rätt triangel, kommer förhållandet mellan dess sidor att ha samma resultat.
Denna information är viktig för trigonometri eftersom ett trigonometriskt förhållande relaterat till en viss vinkel har ett fast värde för vilken triangel som helst, oavsett sidornas storlek, för eftersom de är proportionella kommer förhållandet mellan motsvarande sidor att vara likvärdig.
Som sagt kommer vi att definiera trigonometriska förhållanden sinus, cosinus och tangent:
Senθ = Cathetus mittemot θ
Hypotenusa
Cosθ = Cathetus intill θ
Hypotenusa
Tgθ = Cathetus mittemot θ
Cathetus intill θ
Ett värde för varje vinkel
Sinus för en vinkel är invariant oavsett måttet på sidan av triangeln från vilken vinkeln togs. Följande triangel konstruerades i datorn så att den hade en rät vinkel och en 30 ° vinkel, representerad av den grekiska bokstaven θ. De erhållna mätningarna var:
När vi beräknar sinus på 30 ° har vi:
Sen30 = Cathetus mittemot θ = 2,31 = 0,5
Hypotenus 4.62
Värdet 0,5 är 30 ° sinus för vilken triangel som helst. Detta beror på att alla trianglar som har två kongruenta vinklar är proportionella. I detta exempel är 0,5 bara det förhållande som finns i högra trianglar som har en vinkel på 30 °.
trigonometrisk tabell
Ovanstående beräkningar kan göras för alla ”hela” vinklar - en vinkel kan också fraktioneras. "Decimala" fraktioner kallas minuter och "centesimaler" kallas sekunder. Med hjälp av sinus-, cosinus- och tangentförhållandena skulle det vara möjligt att bygga följande värdetabell:
praktiska tillämpningar
Av trigonometriska skäl är det möjligt att relatera vinklarna till en rätt triangel med värdena på dess sidor. Därför är det möjligt att hitta måttet på en sida av en rätt triangel genom att endast ha måtten på en av dess spetsiga vinklar och en av dess sidor. Titta på exemplet:
Beräkna värdet på längdsidan De i följande triangel:
I denna triangel vill vi hitta värdet på sidan motsatt 60 ° -vinkeln från värdet på dess intilliggande sida. tittar på trigonometriska förhållanden definierat ovan observerar vi att den enda som relaterar motsatt sida till intilliggande sida är tangenten. Därför kommer vi att använda detta skäl för att hitta värdet av “a”. Letar du efter 60 ° -tangenten i föregående tabell hittar vi värdet: 1.732. Titta på de beräkningar som används för att hitta måttet på sida a:
Tg60 = Cateto mittemot 60 = De
Cathetus intill 60 2
Tg60 = De
2
1,732 = De
2
a = 1,732 · 2
a = 3,464
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm
