Med tanke på vilken cirkel som helst med centrum O och radie r markerar vi två punkter A och B, som delar cirkeln i två kallade delar båge av omkrets. Punkterna A och B är ytterpunkterna i bågarna. Om ändarna är sammanfallande har vi en båge med en komplett slinga. Observera följande bild:
Vi kan notera i denna cirkel förekomsten av bågen AB och en central vinkel representerad av α. För varje båge som finns i cirkeln har vi en motsvarande central vinkel, det vill säga: avg (AÔB) = avg (AB). Därför beror längden på en båge på värdet på vinkel central.
På mäta bågar och vinklar, använder vi två enheter: grad det är radian.
Mått i grad
Vi vet att en hel sväng runt omkretsen motsvarar 360 °. Om vi delar upp den i 360 bågar har vi enhetsbågar som mäter 1 grad. På detta sätt betonar vi att omkretsen helt enkelt är en 360 ° -båge med den centrala vinkeln som mäter en fullständig varv, eller 360 °. Vi kan också dela upp bågen på 1 grad i 60 bågar av enhetsmått lika med 1 '(båge på en minut). På samma sätt kan vi dela 1-bågen i 60 bågar med enhetsmått lika med 1 "(en båge på en sekund).
Mätningar i radianer
Med tanke på en cirkel med centrum O och radie R, med en båge med längden s och α bågens centrala vinkel, låt oss bestämma måttet på bågen i radianer enligt följande bild:
Vi säger att bågen mäter en radian om bågens längd är lika med måttet på omkretsens radie. Så för att känna till måttet på en båge i radianer måste vi beräkna hur många radier av cirkeln som behövs för att få bågens längd. Därför:
Baserat på denna formel kan vi uttrycka ett annat uttryck för att bestämma längden på en cirkelbåge:
Enligt förhållandena mellan bågarnas grad- och radianmätningar markerar vi en regel om tre som kan omvandla mätningarna av bågar. Se:
360º → 2π radianer (ungefär 6,28)
180º → π radian (ungefär 3,14)
90 ° → π / 2 radian (ungefär 1,57)
45º → π / 4 radian (ungefär 0,785)
mäta in |
mäta in |
x |
α |
180 |
π |
Exempel på omvandlingar:
a) 270º i radianer
b) 5π / 12 i grader
av Mark Noah
Examen i matematik
Brasilien skollag
Trigonometri - Matematik -Brasilien skola
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm
