Mått på en båge

Med tanke på vilken cirkel som helst med centrum O och radie r markerar vi två punkter A och B, som delar cirkeln i två kallade delar båge av omkrets. Punkterna A och B är ytterpunkterna i bågarna. Om ändarna är sammanfallande har vi en båge med en komplett slinga. Observera följande bild:

Vi kan notera i denna cirkel förekomsten av bågen AB och en central vinkel representerad av α. För varje båge som finns i cirkeln har vi en motsvarande central vinkel, det vill säga: avg (AÔB) = avg (AB). Därför beror längden på en båge på värdet på vinkel central.
mäta bågar och vinklar, använder vi två enheter: grad det är radian.
Mått i grad
Vi vet att en hel sväng runt omkretsen motsvarar 360 °. Om vi ​​delar upp den i 360 bågar har vi enhetsbågar som mäter 1 grad. På detta sätt betonar vi att omkretsen helt enkelt är en 360 ° -båge med den centrala vinkeln som mäter en fullständig varv, eller 360 °. Vi kan också dela upp bågen på 1 grad i 60 bågar av enhetsmått lika med 1 '(båge på en minut). På samma sätt kan vi dela 1-bågen i 60 bågar med enhetsmått lika med 1 "(en båge på en sekund).


Mätningar i radianer
Med tanke på en cirkel med centrum O och radie R, med en båge med längden s och α bågens centrala vinkel, låt oss bestämma måttet på bågen i radianer enligt följande bild:

Vi säger att bågen mäter en radian om bågens längd är lika med måttet på omkretsens radie. Så för att känna till måttet på en båge i radianer måste vi beräkna hur många radier av cirkeln som behövs för att få bågens längd. Därför:

Baserat på denna formel kan vi uttrycka ett annat uttryck för att bestämma längden på en cirkelbåge:

Enligt förhållandena mellan bågarnas grad- och radianmätningar markerar vi en regel om tre som kan omvandla mätningarna av bågar. Se:
360º → 2π radianer (ungefär 6,28)
180º → π radian (ungefär 3,14)
90 ° → π / 2 radian (ungefär 1,57)
45º → π / 4 radian (ungefär 0,785)

mäta in
grader

mäta in
radianer

x

α

180

π


Exempel på omvandlingar:
a) 270º i radianer

 b) 5π / 12 i grader

av Mark Noah
Examen i matematik
Brasilien skollag

Trigonometri - Matematik -Brasilien skola

Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm

Kolla in några livsmedel som sänker blodsockret

Alla vet att överskott av blodsocker är dåligt för hälsan och för den goda utvecklingen av organi...

read more

Rapporten tyder på att AI kan orsaka katastrofer på kärnkraftsnivå

Framgång 2022 som slutade sprida sig 2023, den Artificiell intelligens har fått mer och mer utrym...

read more
Ny art av groda som är mindre än ett mynt finns i Atlantskogen

Ny art av groda som är mindre än ett mynt finns i Atlantskogen

En grupp forskare gjorde en överraskande upptäckt i Rio de Janeiro. Bland den stora mångfalden av...

read more