algebraiska fraktioner dom är uttryck som har minst en okänd i nämnaren. Okända är okända siffror som vanligtvis representeras av bokstäver. På detta sätt är det möjligt att definiera de grundläggande matematiska operationerna också för algebraiska fraktioner.
Den teknik som brukade addera och subtrahera algebraiska bråk är exakt samma som används för numeriska bråk, inklusive uppdelat i två fall. Skillnaden ligger i de matematiska enheter som används för att möjliggöra beräkningar, t.ex. polynomfaktorisering eller styrka egenskaper.
Fall 1: Algebraiska fraktioner med lika nämnare
när algebraiska fraktioner har samma nämnare, de kan vara läggs till eller subtraheras direkt, bara upprepa gemensam nämnare och utföra operationen endast med täljarna. Notera följande exempel:
16xk2 – 10xk2 = 16xk2 - 10xk2 = 6xk2
åååå
Oavsett form algebraiska fraktioner eller om täljarna är liknande termer, behåll bara nämnaren och använd tecknarna med reglerna för plustecken.
Fall 2: Algebraiska fraktioner med olika nämnare
när algebraiska fraktioner för att läggas till eller subtraheras har olika nämnare, är det nödvändigt att hitta motsvarande fraktioner till dem som har samma nämnare för senare lägg till dem. Proceduren för att hitta dessa fraktioner är densamma som för att lägga till numeriska fraktioner: beräkna minsta gemensamma nämnare av nämnarna, hitta motsvarande fraktioner och utför sedan addition / subtraktion av fraktioner med lika nämnare. Observera följande tilläggsexempel:
a + b + 4: e2 – a - b
flik2 - B2 a + b
Minsta gemensamma multipel av nämnare
Att beräkna MMC för heltal är inte en utmanande uppgift. Minimiet mellan polynom kräver dock mycket övning. Om du vill lära dig att utföra denna beräkning läser du artikeln "Minst vanlig multipel av polynom" på här.
Kort sagt är det nödvändigt att faktorera nämnarnas polynom och sedan multiplicera alla faktorer som har samma bas med en högre exponent utan upprepningar.
Därför är nämnarna i exemplet ovan: a - b, (a - b) (a + b), vilket är den fakturerade formen av en2 - B2, och a + b. MMC mellan dessa nämnare är (a - b) (a + b), vilket är just produkten av faktorer av samma bas med högsta exponent utan upprepningar. När detta är klart, skriv om fraktionerna i exemplet med den nya gemensamma nämnaren och lämna mellanslag för att hitta motsvarande täljare.
a + b + 4: e2 – a - b = + –
flik2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Hitta motsvarande fraktioner
För att hitta täljaren för den första fraktion dividera MMC som hittats med nämnaren för den första givna fraktionen och multiplicera sedan resultatet med dess täljare. Resultatet av detta blir täljaren för den första fraktion likvärdig. För de andra upprepar du processen med respektive fraktion.
Således täljaren för den första fraktion ekvivalent är resultatet av (a - b) (a + b) dividerat med a - b och multiplicerat med a + b. Detta resulterar i (a + b)2. Fortsätta beräkningarna för de andra fraktioner och placera resultaten i deras respektive täljare har vi:
a + b + 4: e2 – a - b = (a + b)2 + 4: e2 – (a - b)2
flik2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Utför addition / subtraktion
I det sista steget genomförs de föreslagna operationerna effektivt. Kolla på:
(a + b)2 + 4: e2 – (a - b)2 =
(a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
(a + b)2 + 4: e2 - (a - b)2 =
(a - b) (a + b)
De2 + 2ab + b2 + 4: e2 - a2 + 2ab - b2 =
(a - b) (a + b)
2b + 4a2 + 2b =
(a - b) (a + b)
4: e2 + 4ab =
(a - b) (a + b)
Det är också i detta steg som resultatet blir förenklad genom faktorisering av polynom och ibland egenskaper hos krafter.
4: e2 + 4ab =
(a - b) (a + b)
4a (a + b) =
(a - b) (a + b)
4De
a - b
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm