Du parallellogram är polygoner av plangeometri allmänt utforskade för att vara vanliga geometriska figurer i vårt dagliga liv. Vi definierar ett parallellogram som en polygon som har motsatta sidor parallella, en egenskap som resulterar i exklusiva egenskaper.
Särskilda fall av parallellogram är rutor, rektanglar och diamanter. För var och en av dessa polygoner finns det specifika formler för beräkning av area och omkrets.
Läs också: Cirkel och omkrets - geometriska former med många funktioner
Element i ett parallellogram
För att vara ett parallellogram, polygon måste ha motsatta sidor parallella. Som specifika funktioner måste vi:
Varje parallellogram består av fyra sidor, och motsatta sidor är paralleller.
Varje parallellogram har fyra inre vinklar och summan av dessa vinklar är alltid lika med 360º.
Varje parallellogram har två diagonaler.
Kom ihåg att parallellogram är särskilda fall av fyrkantiga, så det finns funktioner som ärvs från dessa geometriska figurer, såsom förekomsten av två diagonaler, fyra sidor och fyra vinklar, liksom summan av de inre och yttre vinklarna är alltid lika med 360º.
Egenskaper hos ett parallellogram
1: a fastigheten: Motsatta sidor av ett parallellogram är kongruenta, det vill säga de har samma mått.
2: a fastigheten: Motsatta vinklar i ett parallellogram är kongruenta och två på varandra följande vinklar är alltid kompletterande (summan är lika med 180 °).
Att veta att AB och CD är parallella, då sidorna BC och AD är tvärgående mot AB och CD; följaktligen vinklar bildade (w och x) är kompletterande eftersom de är inre säkerhetsvinklar. Dessutom är det möjligt att visa att vinklarna x och z är kongruenta.
- 3: e fastigheten: Diagonalerna på ett parallellogram är halva.
När vi ritar de två diagonalerna i ett parallellogram delar deras mötesplats var och en i dess mittpunkter.
AM = CM
BM = DM
Se också: Point, Line, Plane and Space: Basic Concepts of Geometry
Område för ett parallellogram
Området för ett parallellogram, i allmänhet, beräknas av basen och höjden. Det finns speciella fall (rektanglar, diamanter och kvadrater) som har specifika formler - de kommer att presenteras i hela denna text - men som härrör från den allmänna formen.
A = b.h
b: bas
h: höjd
Perimeter av ett parallellogram
O omkrets ges av summan från alla sidor. Eftersom ett parallellogram i allmänhet har två lika sidor kan dess omkrets bestämmas av:
P = 2 (a + b)
Särskilda fall av parallellogram
Som vi vet måste polygonen per definition ha parallella sidor för att vara ett parallellogram. Det finns tre fyrkantiga sidor som behandlas som särskilda fall av parallellogrammet: rektangeln, diamanten och fyrkanten.
Fyrkant
vi ringer fyrkant en fyrsidig polygon som har fyra sidor och fyra kongruenta vinklar - varje vinkel är exakt 90 grader. Eftersom torget är ett parallellogram är alla egenskaper giltiga för rutan.
Arean på en kvadrat och dess omkrets beräknas på samma sätt som vad som görs med ett parallellogram, men eftersom alla sidor av torget är lika kan vi representera kvadratens yta och omkrets så här:
A = l²
P = 4,1
Rektangel
O rektangel det är ett parallellogram som har alla kongruenta vinklar. Det får det här namnet för alla dina vinklar är raka, det vill säga de fyra vinklarna mäter 90º. Rektangelområdet är identiskt med parallellogramområdet, men vi kan behandla den vertikala sidan som höjden, trots allt är den vinkelrät mot basen.
A =a.b
P = 2 (a + b)
Diamant
O diamant- det är ett parallellogram som har alla dess sidor kongruenta. Observera att det inte finns några begränsningar för vinklarna, de kan vara olika eller inte. Till skillnad från tidigare exempel, beräkning av en diamants yta baseras på dess diagonaler. Det finns också ett mycket viktigt förhållande mellan diamantens diagonaler och dess sida.
D: större diagonal
d: mindre diagonal
l: sida
Med tanke på vilken diamant som helst vet vi att diagonalerna skär varandra i mittpunkten och bildar fyra högra trianglar. Analysera en av dessa trianglar är det möjligt att se a Pythagoras förhållande mellan sidan och hälften av var och en av diagonalerna.
Också tillgång: omkretslängd och cirkelarea
Förhållandet mellan parallellogram
Det är viktigt att förstå definitionen av parallellogrammet så att det inte blir någon komplikation under klassificeringen. Det är alltid bra att komma ihåg att varje parallellogram är en fyrkant, men inte varje fyrkant är ett parallellogram.
Vi kan också säga att varje rektangel, varje kvadrat och varje romb är parallellogram. Vidare jämför vi de speciella fallen av parallellogram, vi kan se en annan relation, eftersom kvadraten den har kongruenta vinklar, vilket är definitionen av rektangel, och även kongruenta sidor, vilket är definitionen av diamant. Som en konsekvens kan vi säga det varje kvadrat är en rektangel och också en diamant.
lösta övningar
Fråga 1 - Att veta att figuren nedan är ett parallellogram, vad kommer värdet att vara x, y respektive z?
a) 40 140 och 180
b) 30, 100 och 100
c) 25, 140 och 95
d) 30, 90 och 145
e) 45, 55 och 220
Upplösning
Första steget: Med hjälp av parallellogramegenskapen vet vi att motsatta vinklar är lika. När du analyserar bilden är det bekvämare att använda den här egenskapen i toppvinklarna B och D, eftersom de har samma okända.
2: a steget: Att veta att på varandra följande vinklar är kompletterande och att x = 25 är det möjligt att hitta värdet på y.
3: e steget: Eftersom vinklarna på hörn C och A är motsatta är de kongruenta, så vi kan hitta värdet på z.
Alternativ C.
Fråga 2 - Beräkna parallellogramområdet (sidorna uppmätta i centimeter) nedan.
a) 16 cm ^
b) 32 cm ^
c) 8 cm ^
d) 64 cm ^
e) 40 cm ^
Upplösning
För att hitta området för parallellogrammet är det först nödvändigt att hitta värdet på h. Observera att triangel AEB är en hypotenus-rektangel lika med 5, så vi kan tillämpa Pythagoras sats för att hitta värdet på h.
Alternativ B.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelogramos.htm