Trigonometriska ekvationer är likheter som utvecklar en eller flera trigonometriska funktioner i okända bågar. För att lösa trigonometriska ekvationer finns det ingen enda process, vad vi borde göra är att försöka reducera dem till enklare ekvationer, som senx = α,
cosx = α och tgx = α, kallas grundläggande ekvationer. Från de tre nämnda ekvationerna kommer vi att ta upp begreppen och sätten att lösa ekvationen på senx = a.
Trigonometriska ekvationer i form senx = a har lösningar i sortimentet –1 ≤ x ≤ 1. Att bestämma värdena på x som uppfyller denna typ av ekvation följer följande egenskaper: Om två bågar har lika sines är de kongruenta eller kompletterande.
låt oss överväga x = a en lösning av ekvationen sin x = α. De andra möjliga lösningarna är bågarna som är kongruenta till bågen α eller till bågen π - α. Sedan: sin x = sin α. Notera representationen i den trigonometriska cykeln:
Vi drog slutsatsen att:
x = α + 2kπ, med k Є Z eller x = π - α + 2kπ, med k Є Z
Exempel
Lös ekvationen: sin x = √3 / 2
Vi vet från tabellen över trigonometriska förhållanden att √3 / 2 motsvarar sinus för 60 ° -vinkeln. Sedan:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Således har ekvationen senx = √3 / 2 som en lösning alla bågarna som är kongruenta till bågen π / 3 eller till bågen π - π / 3. Observera bilden:
Vi drar slutsatsen att de möjliga lösningarna för ekvationen sin x = √3 / 2 är:
x = π / 3 + 2kπ, med k Є Z eller x = 2π / 3 + 2kπ, med k Є Z
av Mark Noah
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm