Barycenter av en triangel: vad det är och hur man beräknar

O barycenterär en av de anmärkningsvärda punkterna i triangel, vilket i sin tur är en av de enklaste kända polygonerna. Denna geometriska figur studeras allmänt, och en av de punkter som förtjänar uppmärksamhet är begreppet barycenter.

Vi känner till som barycenter triangelns tyngdpunkt. För att hitta det är det nödvändigt att bestämma dess tre medianer samt mötesplatsen mellan dem. När triangeln är representerad i Kartesiskt plan, för att hitta barycenter, beräkna bara det aritmetiska medelvärdet mellan värdena x och y för att hitta det ordnade paret för barycenter.

Läs också: Hur klassificeras trianglar?

Vad är Barycenter?

Barycenter är en anmärkningsvärd punkt i triangeln.

Triangeln har viktiga punkter, känd som anmärkningsvärda poäng, och barycenter är en av dem, tillsammans med circumcenter, incenter och orthocenter. Barycenter är triangelns tyngdpunkt och representeras av bokstaven G. Han är ligger vid mötet med triangelns medianer.

Medianen för en triangel är ett segment som börjar vid ett toppunkt och går till mittpunkten på sidan mittemot toppunkten. I vilken triangel som helst är det möjligt att rita de tre medianerna, var och en från en av hörnpunkterna.

Triangelmedianer

När vi ritar de tre medianerna samtidigt möts de tre på en enda punkt. Denna punkt, representerad av G, är barycenter.

Barycenter (G) är mötesplatsen för de tre medianerna i triangeln.

Barycenter fastigheter

• Fastighet 1: barycenter är alltid en inre punkt i triangeln.

Eftersom medianen alltid är ett inre segment av triangeln, så är barycentret, oavsett dess form.

• Fastighet 2: barycentret delar upp medianen i två delar vars förhållande är 1: 2.

När vi analyserar triangeln ovan, har vi det:

Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)

Hur beräknas barycenter?

När representerad på det kartesiska planet, är det möjligt att hitta koordinaterna för triangelns barycenter. För detta, låt oss beräkna aritmetiskt medelvärde av x-värden och även av y-värden.

Representation av triangeln i det kartesiska planet

Observera att topparna är A (x_DEy_DE), B (x_By_B) och C (x_Çy_Ç) för att hitta koordinaterna för barycenter G (x_Gy_G) använder vi formeln:

Se också: Trigonometri i vilken triangel som helst

lösta övningar

Fråga 1 - Vi kan konstatera att triangelns barycenter vars punkter är punkterna A (2,1), B (-3, 5) och C (4,3) är punkten:

A) G (1.3).

B) G (3.1).

C) G (3.3).

D) G (-2, -1).

E) G (-1,3).

Upplösning

Alternativ A. För att hitta koordinaterna för triangelns barycenter, låt oss beräkna det aritmetiska medelvärdet mellan x-värdena vid punkterna A, B och C och mellan y-värdena på samma punkter.

Således är barycenter G-punkten (1,3).

Fråga 2 - I en stad kommer tre telefontorn att installeras för att lösa problemet med nätverks- och signalfel för mobiltelefoner. Det visar sig att positionerna för dessa torn var planerade så att stadens centrum sammanfaller med triangelns barycenter med hörn vid A, B och C, som är platserna för tornen. För att välja tornens position definierades stadshuset som axelns ursprung och stadens centrum låg vid punkt (1, -1). De såg till att platserna för punkterna A och B skulle vara A (12, -6), B (-4, -10). Så vad ska platsen för punkt C vara?

A) (3.8)
B) (8, -13)
C) (3.8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)

Upplösning

Alternativ D. Vi vet att G är stadens centrum, vilket är koordinatpunkten (1, -1).

Låt (x, y) vara koordinaterna för punkt C, sedan:

Hitta också värdet på y:

På detta sätt når vi C (-5, 13).

Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare