Med tanke på en cirkel med centrum O, radie r och två punkter A och B som tillhör cirkeln, har vi att avståndet mellan de markerade punkterna är en cirkelbåge. Längden på en båge är proportionell mot måttet på den centrala vinkeln, ju större vinkel, desto större är bågens längd; och ju mindre vinkeln desto kortare båglängd.
För att bestämma längden på en cirkel använder vi följande matematiska uttryck: C = 2 * π * r. Hela vändningen i en cirkel representeras av 360º. Låt oss göra en jämförelse mellan omkretslängden i linjärt mått (ℓ) och vinkelmåttet (α), notera:
linjär |
vinkel- |
2 * π * r |
360º |
ℓ |
α Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;) |
Detta uttryck kan användas för att bestämma båglängden för en cirkel med radien r och mittvinkeln a i grader. Använd i dessa fall π = 3.14.
Om den centrala vinkeln ges i radianer använder vi följande uttryck: ℓ = α * r.
Exempel 1
Bestäm längden på en båge med en central vinkel lika med 30 ° i en omkrets med en radie av 2 cm.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm
Förlängningens längd blir 1,05 centimeter.
Exempel 2
En väggklockas minutvisare är 10 cm. Hur mycket utrymme kommer handen att resa efter 30 minuter?
Se bilden på klockan:
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm
Utrymmet som täcks av minutvisaren är 31,4 centimeter.
Exempel 3
Bestäm längden på en båge med en mittvinkel som mäter π / 3 som ingår i en omkrets på 5 cm i radie.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm
Exempel 4
En 15 cm lång pendel svänger mellan A och B i en vinkel på 15 °. Hur lång är banan som beskrivs av dess extremitet mellan A och B?
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
Banans längd mellan A och B är 3,9 centimeter.
av Mark Noah
Examen i matematik
Brasilien skollag
Trigonometri - Matematik - Brasilien skola
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Bågens längd"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm. Åtkomst den 27 juni 2021.
