Längden på en båge

Med tanke på en cirkel med centrum O, radie r och två punkter A och B som tillhör cirkeln, har vi att avståndet mellan de markerade punkterna är en cirkelbåge. Längden på en båge är proportionell mot måttet på den centrala vinkeln, ju större vinkel, desto större är bågens längd; och ju mindre vinkeln desto kortare båglängd.

För att bestämma längden på en cirkel använder vi följande matematiska uttryck: C = 2 * π * r. Hela vändningen i en cirkel representeras av 360º. Låt oss göra en jämförelse mellan omkretslängden i linjärt mått (ℓ) och vinkelmåttet (α), notera:

linjär

vinkel-

2 * π * r

360º

 α

Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)




Detta uttryck kan användas för att bestämma båglängden för en cirkel med radien r och mittvinkeln a i grader. Använd i dessa fall π = 3.14.
Om den centrala vinkeln ges i radianer använder vi följande uttryck: ℓ = α * r.
Exempel 1
Bestäm längden på en båge med en central vinkel lika med 30 ° i en omkrets med en radie av 2 cm.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm


Förlängningens längd blir 1,05 centimeter.
Exempel 2
En väggklockas minutvisare är 10 cm. Hur mycket utrymme kommer handen att resa efter 30 minuter?
Se bilden på klockan:

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm

Utrymmet som täcks av minutvisaren är 31,4 centimeter.
Exempel 3
Bestäm längden på en båge med en mittvinkel som mäter π / 3 som ingår i en omkrets på 5 cm i radie.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm

Exempel 4
En 15 cm lång pendel svänger mellan A och B i en vinkel på 15 °. Hur lång är banan som beskrivs av dess extremitet mellan A och B?


ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
Banans längd mellan A och B är 3,9 centimeter.

av Mark Noah
Examen i matematik
Brasilien skollag

Trigonometri - Matematik - Brasilien skola

Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Bågens längd"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm. Åtkomst den 27 juni 2021.

Vad är en kvadrat? Definition, formler och övningar

Vad är en kvadrat? Definition, formler och övningar

En kvadrat är en figur med fyra lika sidor. En kvadrat har fyra vinklar på 90 grader (nittio grad...

read more
Radian: vad är det och hur man mäter det

Radian: vad är det och hur man mäter det

Radian är en måttenhet som används för att mäta vinklar och cirkelbågar, såväl som grader. De anv...

read more

Lektionsplan: trianglar och rektanglar område (7:e klass)

BNCC skicklighet EF07MA31) Etablera uttryck för beräkning av arean av trianglar och fyrhörningar...

read more