Du trianglar har anmärkningsvärda poäng med många applikationer.. Några av dessa element, såsom höjd, median, halvering och halvering, som ges av raka segment inuti triangeln har de viktiga egenskaper och tillämpningar, inte bara i matematik.
Vi vet att skärningspunkten mellan två eller flera raka linjer ges av en punkt, så mötet mellan dessa segment bildar punkter som har viktiga egenskaper och egenskaper, de är:
- ortocenter
- barycenter
- runtom
- Centrum
triangelhöjd
höjden på a triangel är det segment som bildas av föreningen av en av hörnpunkterna med dess motsatta sida eller dess förlängning, i vilken en 90 ° vinkel bildas mellan segmentet och sidan. I varje triangel är det möjligt att rita tre relativa höjder till varje sida. Se:
segmentet AG är höjden relativt sidan BC och segmentet DH är höjden i förhållande till EF-sidan. Observera att för att bestämma höjden i förhållande till EF-sidan var det nödvändigt att utföra en förlängning av sidan.
Orthocenter
Orthocentret är skärningspunkten mellan höjderna relativt de tre hörnpunkterna, det vill säga det är mötesplats mellan alla höjder i en triangel.
Punkten O är ortocentret i triangeln ABC.
Orthocentret har några viktiga egenskaper i vissa typer av trianglar, se:
→ Nej akut triangel, höjderna och ortocentret är inne i figuren.
→ I en rätt triangel, två höjder sammanfaller med de två sidorna, en annan höjd är inuti triangeln, och ortocentret ligger vid toppen av den triangeln, som har en vinkel på 90 °.
→ I en tråkig triangel, en av höjderna är inuti triangeln, och de andra två är utanför den, ortocentret ligger också på denna utsida.
Läs också: Triangelklassificerings: kriterier och namn
median
Medianen för en triangel är det segment som bildas av föreningen av en av dess hörn med mittpunkten för sidan mittemot toppunkten. Observera att det i en triangel är möjligt att bestämma tre medianer i förhållande till varje sida, se:
Linjesegmentet CD är medianen i förhållande till sidan AB. Observera att detta segment har delat sida AB i två lika delar, det vill säga i hälften.
Barycenter
Barycenter ges av skärningspunkten mellan de tre medianerna i en triangel, det vill säga vid mötesplatsen för de tre medianerna, se:
Punkten G är mitten av triangeln ABC.
Som i ortocentret har barycenter några viktiga egenskaper, se:
→ Barycenter bestämmer i vart och ett av mediasegmenten som uppfyller var och en av likheterna.
Exempel 1
Att veta att punkt G i följande bild är barycenter för triangeln ABC och att GD = 3 cm, bestäm längden på segmentet CG.
Från barycenter-egenskaperna vet vi att förhållandet mellan GD- och CG-segmentet är lika med hälften. Således har vi ersatt dessa värden i förhållandet:
→ Med tanke på definitionen av median, se att alla medianer är inne i triangeln, så vi kan dra slutsatsen att barycenter för vilken triangel som helst är också alltid inne i figuren.. Denna observation gäller för alla trianglar.
Barycenter ger oss också en viktig fysisk egenskap hos trianglar, eftersom det gör det möjligt för oss att balansera dem, det vill säga barycenter är masscentrum för en triangel.
Se också: Sinus, cosinus, tangent - trigonometriska förhållanden
Mediatrix
Halvkorsningen i en triangel ges av a vinkelrät linje som passerar genom mittpunkten på ena sidan av denna triangel.
Cirkumcenter
Områdecentret definieras av halveringsmöte, det vill säga genom skärningspunkten mellan dem. Om vi representerar en triangel inskriven i a omkrets, kommer vi att se att omkretsen är centrum för denna omkrets, se:
Punkten Mär omkretsen av triangeln ABC och centrum för omkretsen. Punkterna H, I och J är respektive mittpunkter för sidorna CB, CA och AB.
Omkringcentret har också vissa egenskaper när det dras på den rätvinkliga triangeln, tråkig vinkel och spetsig vinkel.
→ Områdecentret i rätt triangel är mittpunkten för hypotenusen.
→ Omkretsen i en tråkig triangel är på utsidan.
→ Omkretsen i en akut triangel det stannar inne.
Också tillgång: Cirkel och omkrets - vad är skillnaderna?
Bisektris
Halvkorsningen i en triangel ges av rak linje som delar triangelns inre vinkel. När du ritar den inre halvan, se till att vi kommer att ha tre inre halvor relativt de tre sidorna av triangeln:
Centrum
Centret ges av skärningspunkten mellan de inre halvorna i en triangel, det vill säga det ges av mötet mellan dessa halvsträckor. Eftersom halvorna är inre kommer incentret alltid att vara inne i triangeln också.
Incentro har några användbara egenskaper för att lösa vissa problem, se några av dem:
→ Centret på en cirkel som är inskriven i en triangel sammanfaller med figurens incenter.
→ Incentret av en triangel är lika långt från alla dess sidor, det vill säga avstånden mellan incenter och triangelns tre sidor är lika.
lösta övningar
fråga 1 - Att veta att segmentet i det inre är en delning i förhållande till sidan AC och att mätningarna som visas i figuren representerar vinkeln dividerad med halvan, bestämmer värdet på x.
Upplösning
Genom att definiera en halvsektor vet vi att den delar den inre vinkeln för en triangel i hälften, det vill säga i två lika delar, så vi måste:
5x -10 = 3x + 20
lösa första grads ekvation, vi måste:
5x - 10 = 3x + 20
5x - 3x = 20 + 10
2x = 30
x = 15
Därför är x = 15.
fråga 2 - Det vinkelräta linjesegmentet som dras från en topp i en triangel till en av dess sidor kallas:
höjden
b) delning
c) delning
d) median
e) bas
Upplösning
Från definitionerna vi studerade såg vi att den enda som uppfyller yttrandet är höjden. Kom ihåg att höjden är segmentet vinkelrätt mot en sida av en triangel.
av Robson Luiz
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm