Liksidig triangel: area, omkrets, exempel

O liksidig triangel är en speciell typ av triangel. Av denna anledning är alla egenskaper som gäller trianglar giltiga för det, men den här typen har också specifika egenskaper.

När en polygon den har bara tre sidor, den är känd som triangel. Denna geometriska form kan klassificeras när sidorna jämförs. Så en triangel kan vara scalene, när alla sidor är olika;likbent, när två sidor är kongruenta; och liksidig, när de tre sidorna är kongruenta.

Den liksidiga triangeln har specifika egenskaper på grund av dess lika mätningar. Det finns till och med formler för att beräkna yta och omkrets som endast är effektiva för liksidiga trianglar

Läs också: Pyramider - geometriska figurer vars sidoytor är formade av trianglar

Egenskaper hos den liksidiga triangeln

En triangel är känd som en liksidig när den har mätningen av de tre kongruenta sidorna, alltså, följaktligen din vinklar interna är också kongruenta. Eftersom summan av de inre vinklarna i en triangel alltid är lika med 180º och vinklarna är lika, när vi delar 180º med 3 kommer vi fram till vinklarna på 60º. De inre vinklarna i den liksidiga triangeln mäter därför alltid 60 °.

instagram story viewer

På grund av dessa egenskaper har den liksidiga triangeln specifika egenskaper. om vi spårar höjden på den liksidiga triangeln kommer den också att vara halverad (linjesegment som delar vinkeln i två kongruenta delar) och genomsnitt (rak linje som förbinder toppunkten till mittpunkten på motsatt sida).

När du delar triangeln som gjord i föregående bild kan triangelns höjd skrivas som en funktion av sidan, vilket kan demonstreras av båda trigonometri hur mycket av Pythagoras sats.

Formeln för beräkning av höjden på en liksidig triangel är:

Läs också:Median, halvdel och höjd av en triangel

→ 1: a demonstrationen:

I Pythagoras sats visas det att det finns en relation mellan sidorna av a rätt triangel. Summan av benens kvadrat är lika med hypotenusen i kvadrat. Hypotenusen är den största sidan mittemot 90 ° -vinkeln (i vårt fall den sida som mäter där), och benen är de andra två sidorna. Så vi måste:

→ 2: a demonstrationen:

Det är värt att komma ihåg två viktiga fakta om trigonometri. En av dem är sinus av en vinkel och den andra är sinusvärdet 60 °.

Sinusen för vilken vinkel som helst ges av förhållandet mellan motsatt sida och hypotenusen i den högra triangeln:

Det är också värt att komma ihåg anmärkningsvärda vinklar, som är vinklarna 30º, 45º och 60º. I det här fallet kommer vi att använda 60 º-vinkeln, så det är viktigt att påpeka att:

Detta gör det möjligt att visa att höjden bara beror på h. Se:

Oavsett typ av demonstration kan du se att höjden (h) bara beror på värdet på sidan som ska beräknas.

Omkrets av den liksidiga triangeln

Perimeter är summan av alla sidor av en polygon. Eftersom den liksidiga triangeln är a vanlig polygon, dvs har alla tre kongruenta sidor, beräkningen av din omkrets är väldigt enkel, det beror bara på mätningen på sidan där av en liksidig triangel. Eftersom den har alla tre sidor med samma mått måste vi:

P = 3där

Exempel 1:

Beräkna omkretsen av den liksidiga triangeln vars sida mäter 9 cm.

Upplösning:

P = 3där

P = 3,9 = 27 cm

Exempel 2:

För att stänga en tomt med 5 trådslingor behövdes 450 meter tråd. Att veta att terrängen är formad som en liksidig triangel, vad är mätningen på var och en av dess sidor?

Upplösning:

Vi har som givet 5 gånger omkretsen och vi vill hitta sidornas värde.

Därför måste vi:

Också tillgång: Prismarea - beräkning gjord av de platta geometriska fasta ämnena

liksidigt triangelområde

Vi förstår det område av en triangel någon ges av multiplicering av bas med höjd dividerat med två, men den liksidiga triangeln har en speciell formel för den, som är följande: