DE invers funktion, som namnet antyder, är funktion f (x)-1, som gör exakt det inversa av funktionen f (x). För att en funktion ska kunna stödja en invers måste den vara bijector, det vill säga injektor och surjektor samtidigt. Formationslagen för en invers funktion gör det motsatta av vad funktionen f (x) gör.
Till exempel om funktionen tar ett värde från domän och lägger till 2, den inversa funktionen, i stället för att lägga till, subtraherar 2. hitta invers funktion bildande lag det är inte alltid en lätt uppgift, eftersom det är nödvändigt att invertera okända x och y, samt att isolera y i den nya ekvationen.
Läs också:Funktion - allt du behöver veta för att behärska ämnet
När stöder en funktion invers?
En roll är inverterbar, det vill säga den har en omvänd funktion, om, och bara om den är bijector. Det är viktigt att komma ihåg vad en bijector-funktion, vilket är en funktion injektor, det vill säga varje element i bilden har en enda domänkorrespondent. Detta innebär att olika element i uppsättning A måste associeras med olika element i uppsättning B, det vill säga det kan inte finnas två eller flera element i uppsättning A som har samma motsvarande i uppsättning B.
En roll är förväntningar om bilden är lika med motdomänendet vill säga det finns inget element i uppsättning B som inte har ett element i uppsättning A associerat med sig.
Låt funktionen f: A → B, där A är domän och B är motdomän, kommer den inversa funktionen av f att vara den funktion som beskrivs av f-1 : B → A, det vill säga domänen och motdomänen är inverterade.
Exempel:
Funktionen f: A → B är bijektiv, eftersom den är injektiv (trots allt är distinkta element i A associerade med distinkta element i B) och det är också förväntat, eftersom det inte finns något element kvar i uppsättning B, det vill säga motdomänen är densamma som uppsättning Bild.
Därför är denna funktion inverterbar och dess inversa är:
Hur bestäms den omvända funktionslagen?
För att hitta den omvända funktionslagen, behöver vi vända okända, det vill säga att ersätta x med y och y med x och sedan isolera det okända y. För detta är det viktigt att funktionen är inverterbar, det vill säga bijector.
→ Exempel 1
Hitta lagen om bildning av den inversa funktionen av f (x) = x + 5.
Upplösning:
Vi vet att f (x) = y, så y = x + 5. Genom att utföra inversionen av x och y hittar vi följande ekvation:
x = y + 5
Låt oss nu isolera y:
- 5 + x = y
y = x - 5
Om f (x) adderar 5 till värdet av x är dess inversa f (x) tydligt - 1 kommer att göra det motsatta, det vill säga x minus 5.
→ Exempel 2
Med tanke på funktionen vars formningslag är f (x) = 2x - 3, vad blir bildningslagen för dess inversa?
→ Exempel 3
Beräkna bildningslagen för det inversa av funktionen y = 2x.
Upplösning:
y = 2x
Ändra x för y:
x = 2y
tillämpar logaritm på båda sidor:
logga2x = logg22y
logga2x = ylog22
logga2x = y · 1
logga2x = y
y = logg2x
Läs också: Skillnader mellan funktion och ekvation
Omvänd funktionsdiagram
Grafen för den inversa funktionen f -1 det kommer alltid att vara symmetriskt till grafen för funktionen f i förhållande till linjen y = x, vilket gör det möjligt att analysera beteendet hos dessa funktioner, även om vi i vissa fall inte kan beskriva den omvända funktionslagen, på grund av dess komplexitet.
Läs också: Hur ritar jag en funktion?
lösta övningar
1) Om f-1 är den inversa funktionen av f, som går från R till R, vars bildande lag f (x) = 2x - 10, det numeriska värdet av f -1(2) é:
till 1
b) 3
c) 6
d) -4
e) -6
Upplösning:
→ Första steget: hitta inversen av f.
→ 2: a steget: ersätt 2 i stället för x i f -1(x).
Alternativ C.
2) Låt f: A → B vara en funktion vars bildande lag är f (x) = x² + 1, där A {-2, -1, 0, 1, 2} och B = {1,2,5}, det är korrekt att säga att:
a) funktionen är inverterbar, eftersom den är bijector.
b) funktionen är inte inverterbar, eftersom den inte injiceras.
c) funktionen är inte inverterbar, eftersom den inte är förväntad
d) funktionen är inte inverterbar, eftersom den varken är surjektiv eller injicerar.
e) funktionen är inte inverterbar, eftersom den är bijector.
Upplösning:
För att funktionen ska vara inverterbar, måste den vara bijektiv, det vill säga surjektiv och injicera. Låt oss först analysera om det är förväntat.
För att funktionen ska vara surjectiv måste alla element i B ha en motsvarighet i A. För att veta detta, låt oss beräkna vart och ett av dess numeriska värden.
f (-2) = (-2) ² +1 = 4 + 1 = 5
f (-1) = (-1) ² +1 = 1 + 1 = 2
f (0) = 0² +1 = 0 + 1 = 1
f (1) = 1 + 1 = 1 + 1 = 2
f (2) = 2 + 1 = 4 + 1 = 5
Observera att alla element i B {1,2,5} har en motsvarande i A, vilket gör funktionen förväntningar.
För att denna funktion ska injiceras måste element som skiljer sig från A ha olika bilder i B, vilket inte händer. Observera att f (-2) = f (2) och också att f (-1) = f (1), vilket gör funktionen injicera inte. Eftersom det inte är en injektor är den inte heller inverterbar. därför, alternativ b.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-inversa.htm