Formlerna för summa-till-produkttransformation eller prostaferes (transformation) formler är från mycket användbar vid fakturering av uttryck som sin x + sin y, cos x - cos y, sin x + cos x och andra. För att erhålla produktomvandlingen kommer vi att använda några kända formler.
1. Transformationsformel för sines
Vi kommer att börja från formlerna på sinus av summan och skillnaden mellan två bågar för att hitta ett uttryck för sin x + sin y och för sin x - sin y.
Genom att lägga till de två uttrycken medlem för medlem får vi:
Att subtrahera de två uttrycken medlem efter medlem får vi:
Att göra x = a + b och y = a - b kommer vi att ha:
Följ det:
och
2. Transformationsformel för cosinus
Låt oss hitta ett uttryck för cos x + cos y och för cos x - cos y.
Vi måste:
Om vi lägger till de två likheterna, medlem till medlem, får vi:
Genom att subtrahera de två likheterna, medlem för medlem, får vi:
Att göra x = a + b och y = a - b får vi:
OCH,
Exempel 1. Gör uttrycket S = sin 37 till en produktO + synd 23O.
Lösning: Vi har det a = 37O och b = 23O. Snart,
Således,
Exempel 2. Faktorera uttrycket D = cos 5c - cos 3c.
Lösning: Vi har a = 5c och b = 3c. Snart,
Således,
Av Marcelo Rigonatto
Specialist i statistik och matematisk modellering
Brasilien skollag
Trigonometri - Matematik - Brasilien skola
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm
