Lösa den tredje grundekvationen

Trigonometriska ekvationer är indelade i tre grundläggande ekvationer och var och en av dem arbetar med olika funktioner och har följaktligen ett annat sätt att lösa.
Ekvationen som representerar den tredje grundläggande ekvationen för trigonometri är tg x = tg a med en ≠ π / 2 + k π. Denna ekvation betyder att om två bågar (vinklar) har samma tangentvärde, betyder det att de har samma avstånd från centrum för den trigonometriska cykeln.

I ekvationen tg x = tg a är x det okända (vilket är värdet på en vinkel) och bokstaven a är en annan vinkel som kan representeras i grader eller radianer och vars tangent är densamma som x.
Lösning av denna ekvation görs enligt följande:
x = a + k π (k Z)
Och lösningen på denna resolution kommer att ställas in enligt följande:
S = {x R | x = a + kπ (k Z)
Se några exempel på trigonometriska ekvationer som löses med den tredje grundläggande ekvationsmetoden.
Exempel 1:
Ge lösningsuppsättningen för ekvationen tg x = 

som tg  = , sedan:

tg x =  → tg x = 

x = π + k π (k

Z)
S = {x R | x = π + kπ (k  Z)}
6
Exempel 2:
Lös sek-ekvationen² x = (√3 - 1). tg x + √3 + 1, för 0 ≤ x ≤ π.
+1 som finns i den andra medlemmen övergår till den första medlemmen i jämställdheten, så denna ekvation kan skrivas enligt följande:
sek ² x -1 = (√3 -1). tg x + √3
Som sec2 x - 1 = tg² x, snart:
tg² x = (√3 -1) tg x + √3
Om vi ​​skickar alla villkor från den andra medlemmen till den första medlemmen har vi:
tg² x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
Genom att ersätta tg x = y har vi:
y² - (√3 -1) y - √3 = 0
När vi tillämpar Bhaskara på denna 2: a grads ekvation hittar vi två värden för y
y ’= -1 och y" = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
4 4
S = {x  R | x = π + k π och x = 3 π (k Z)} 
3 4

Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)

av Danielle de Miranda
Examen i matematik

Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:

RAMOS, Danielle de Miranda. "Lösning av den tredje grundekvationen"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm. Åtkomst den 27 juni 2021.