Omkrets är en geometrisk figur med en cirkulär form som ingår i analytiska geometristudier. Observera att alla punkter i en cirkel är lika långt från dess radie (r).
Radie och diameter av omkrets
Kom ihåg att cirkelns radie är ett segment som förbinder mitten av figuren till vilken punkt som helst i dess ände.
Cirkelns diameter är en rak linje som passerar genom figurens centrum och delar den i två lika stora halvor. Därför är diametern lika med dubbla radien (2r).
Minskad omkretssekvation
Den reducerade ekvationen för cirkeln används för att bestämma de olika punkterna i en cirkel, vilket hjälper till med dess konstruktion. Det representeras av följande uttryck:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
Där koordinaterna för A är punkterna (x, y) och av C är punkterna (a, b).
Allmän ekvation av omkrets
Den allmänna ekvationen av ekvationen ges från utvecklingen av den reducerade ekvationen.
x2 + y2 - 2 axlar - 2by + a2 + b2 - r2 = 0
Omkretsområde
Arean på en figur bestämmer storleken på figurens yta. När det gäller cirkeln är områdesformeln:
Vill veta mer? Läs också artikeln: Platta figurområden.
Omkretsens omkrets
Omkretsen av en platt figur motsvarar summan av alla sidor av den ena figuren.
När det gäller omkretsen är omkretsen storleken på måttet på figurens kontur och representeras av uttrycket:
Komplettera dina kunskaper genom att läsa artikeln: Perimeter av platta figurer.
Omkretsens längd
Längden på omkretsen är nära relaterad till dess omkrets. Ju större radien för denna figur är, desto större är dess längd.
För att beräkna längden på en cirkel använder vi samma formel som omkretsen:
C = 2 π. r
varifrån,
C: längd
π: konstant Pi (3.14)
r: blixt
Omkrets och cirkel
Det är mycket vanligt att det finns förvirring mellan omkretsen och cirkeln. Även om vi använder dessa termer synonymt skiljer de sig åt.
Medan omkretsen representerar den böjda linjen som begränsar cirkeln (eller skivan) är detta en siffra som begränsas av omkretsen, det vill säga den representerar dess inre område.
Läs mer om cirkeln genom att läsa artiklarna:
- Cirkelområde
- Cirkelperimeter
- Area och omkrets
Lösta övningar
1. Beräkna ytan på en cirkel som har en radie på 6 meter. Tänk på π = 3,14
A = π. r2
A = 3,14. (6)2
A = 3,14. 36
A = 113,04 m2
2. Vad är omkretsen av en cirkel vars radie är 10 meter? Tänk på π = 3,14
P = 2 π. r
P = 2 π. 10
P = 2. 3,14 .10
P = 62,8 meter
3. Om en cirkel har en radie på 3,5 meter, vad blir dess diameter?
a) 5 meter
b) 6 meter
c) 7 meter
d) 8 meter
e) 9 meter
Alternativ c, eftersom diametern är lika med två gånger mätningen av cirkelns radie.
4. Vad är radievärdet för en cirkel vars yta är lika med 379,94 m2? Tänk på π = 3,14
Med hjälp av områdesformeln kan vi hitta radievärdet för denna siffra:
A = π. r2
379,94 = π. r2
379,94 = 3,14. r2
r2 = 379,94/3,14
r2 = 121
r = √ 121
r = 11 meter
5. Hitta den allmänna ekvationen för cirkeln vars centrum har koordinaterna C (2, –3) och radien r = 4.
Först måste vi vara uppmärksamma på den reducerade ekvationen för denna omkrets:
(x - 2)2 + (y + 3)2 = 16
När det är klart, låt oss utveckla den reducerade ekvationen för att hitta den allmänna ekvationen för denna omkrets:
x2 - 4x + 4 + y2 + 6y + 9 - 16 = 0
x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0
