Tvåkvadratiska ekvationer är de som har grad 4, eller ekvationer av 4: e graden, vars exponenter är jämna, som vi kommer att se senare. Därför är ett oumbärligt villkor att det inte finns några udda exponenter i ekvationen som ska lösas.
Låt oss titta på den allmänna formen av en bi-kvadratisk ekvation:
Observera att de okända exponenterna till och med är exponenter (fyra och två); detta faktum är viktigt för oss att genomföra stegen i vår resolution. Om du står inför en ekvation av 4: e graden som inte är skriven på detta sätt (endast med jämna exponenter), kan stegen vi använder inte tillämpas. Här är ett exempel på en fjärde graders ekvation som inte är bisquare:
Uttrycket vi har för att lösa ekvationer lättare görs endast för andra ekvationer. så vi måste hitta ett sätt att förvandla den bisquared ekvationen till en andra ekvation. grad. För det, se ett annat sätt att skriva ekvationen:
Det okända kan skrivas så att den bokstavliga liknande delen (x²) visas. Med utgångspunkt från detta kommer vi att se stegen för att lösa en tvåkvadrat ekvation.
1) Ersätt det okända i ekvationen (i vårt exempel är det okänt x), x², av en annan okänd, det vill säga av en annan bokstav.
Gör följande lista: x2= y. Med detta kommer du att ersätta elementen i den tvåkvadratiska ekvationen där x visas2, av okänd y. Som ett resultat av detta faktum: x4= y2 och x2= y. Se hur vår ekvation skulle se ut:
Således har vi en andra gradens ekvation, som har sina egna verktyg för dess upplösning. Rot av en 2-graders ekvation, High School Equation.
2) Skaffa lösningsuppsättningen för andra gradens ekvation.
Kom ihåg att lösningsuppsättningen för denna ekvation inte representerar lösningen av den bi-kvadratiska ekvationen, eftersom den hänvisar till ekvationen i okänd y. Lösningen av denna 2: a grads ekvation är dock av stor betydelse för nästa steg.
3) Enligt förhållandet som gjordes i det första steget, x2= y, varje lösning av okänt y är lika med okänt x2. Därför måste vi beräkna detta förhållande genom att ersätta rötterna för y mot jämställdheten x2= y.
Låt oss titta på ett exempel:
Hitta rötterna till följande ekvation: x4 - 5x2 – 36 = 0
gör x2= y. Med det kommer vi att få en ekvation av 2: a graden i okänt y.
Lös denna 2: a grads ekvation:
Vi måste relatera de två rötterna till ekvationen vid Y med ekvationen x2= y.
Vi har två värden, så vi ska utvärdera varje rot separat.
• y = 9;
• y = - 4;
Det finns inget värde på x som tillhör den uppsättning av reella tal som uppfyller ovanstående jämlikhet, därav rötterna (lösningsuppsättningen) till ekvationen x4 - 5x2 – 36 = 0 är värdena x = 3 och x = –3.
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Examen i matematik
Brasilien skollag
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm