På algebraiska uttryck är de matematiska uttrycken som har siffror och bokstäver, även känd som variabler. Vi använder bokstäver för att representera okända värden eller till och med för att analysera beteendet hos uttrycket enligt värdet på denna variabel. Algebraiska uttryck är ganska vanliga i studien av ekvationer och skriftliga formler inom matematik och relaterade områden.
Om det algebraiska uttrycket har en enda algebraisk term kallas det monomial; när den har mer än en kallas den polynom. Det är också möjligt att beräkna algebraiska operationer, vilka är operationerna mellan algebraiska uttryck.
Läs också: Algebraiska bråk - uttryck som presenterar minst en okänd i nämnaren
Vad är ett algebraiskt uttryck?
Vi definierar som algebraiskt uttryck a uttryck som innehåller bokstäver och siffror åtskilda av grundläggande matematiska operationer, som addition och multiplikation. Algebraiska uttryck är av stor betydelse för den mest avancerade studien av matematik, vilket möjliggör beräkning av okända värden i ekvationer eller till och med studien av funktioner. Låt oss titta på några exempel på algebraiska uttryck:
a) 2x²b + 4ay² + 2
b) 5m³n8
c) x² + 2x - 3
Algebraiska uttryck ges särskilda namn beroende på hur många algebraiska termer de har.
monomier
Ett algebraiskt uttryck är känt som ett monomium när det har det bara en algebraisk term. En algebraisk term är en som har bokstäver och siffror åtskilda endast genom en multiplikation mellan dem.
Ett monomium är uppdelat i två delar: o koefficient, vilket är det nummer som multiplicerar bokstaven och bokstavlig del, vilken är variabeln med sin exponent.
Exempel:
a) 2x³ → koefficient är lika med 2 och bokstavsdelen är lika med x³.
b) 4ab → koefficient är lika med 4 och bokstavsdelen är lika med ab.
c) m²n → koefficienten är lika med 1 och den bokstavliga delen är lika med m²n.
När de bokstavliga delarna av två monomier är desamma är de kända som liknande monomialer.
Exempel:
a) 2x³ och 4x³ är lika.
b) 3ab² och -7ab² är lika.
c) 2mn och 3mn² Nej är lika.
d) 5y och 5x Nej är lika.
Se också: Addition och subtraktion av algebraiska fraktioner - hur man beräknar?
Polynom
När det algebraiska uttrycket har många algebraiska termer är det känt som ett polynom. Ett polynom är inget annat än summan eller skillnaden mellan monomier. Det är ganska vanligt att använda polynom i studien av ekvationer och funktioner, eller i analytisk geometri, för att beskriva ekvationerna för elementens geometri.
Exempel:
a) 2x² + 2x + 3
b) 2ab - 4ab² + 2a - 4b + 1
c) 5mn - 3
d) 4y2 + x3 - 4x + 8
Förenkling av algebraiska uttryck
I ett algebraiskt uttryck, när det finns liknande termer är det möjligt att förenkla detta uttryck. genom operationer med koefficienter för liknande termer.
Exempel:
5xy² + 10x - 3xy + 4x²y - 2x²y² + 5x - 3xy + 9xy² - 4x²y + y
För enkelhetens skull, låt oss identifiera liknande termer, det vill säga termer som har samma bokstavliga del.
5xy²+ 10x- 3xy+ 4x²y - 2x²y² + 5x- 3xy+ 9xy² – 5x²y
Vi kommer att utföra operationerna mellan liknande termer och sedan:
5xy² + 9xy² = 14xy²
10x + 5x = 15x
-3xy - 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y = -x²y
Termen -2x²y² har ingen term som liknar den, så det förenklade algebraiska uttrycket kommer att vara:
-2x²y² + 14xy² + 15x - 6xy -x²y
algebraiska operationer
Att lägga till eller subtrahera algebraiska uttryck är inget annat än att förenkla uttrycket, så det är bara möjligt att arbeta med algebraiska termer som liknar varandra. I multiplikation är det dock nödvändigt att använda den fördelande egenskapen mellan termerna, som visas i följande exempel:
Tilläggsexempel:
(2x² + 3xy - 5) + (3x² - xy + 2)
Eftersom det är ett tillägg kan vi helt enkelt ta bort parenteserna utan att ändra någon av villkoren:
2x² + 3xy - 5 + 3x² - xy + 2
Låt oss nu förenkla uttrycket:
5x² + 2xy - 3
Subtraktionsexempel:
(2x² + 3xy - 5) - (3x² - xy + 2)
För att ta bort parenteserna är det nödvändigt att vända tecknet på varje algebraisk term i det andra uttrycket:
2x² + 3xy - 5 –3x² + xy - 2
Låt oss nu förenkla uttrycket:
- x² + 4xy - 7
Multiplikationsexempel:
(2x² + 3xy - 5) (3x² - xy + 2)
När vi tillämpar den distribuerande fastigheten hittar vi:
6x4 - 2x³y + 4x² + 9x³y - 3x²y² + 6xy - 15x² - 5xy + 10
Låt oss nu förenkla uttrycket:
6x4 + 7x³y - 11x² –3x²y² + xy + 10
Också tillgång: Hur förenklar algebraiska fraktioner?
Numeriskt värde av algebraiska uttryck
När vi känner till variabelvärdet för ett algebraiskt uttryck kan vi hitta dess numeriska värde. Det numeriska värdet på det algebraiska uttrycket är inget annat än det slutliga resultatet när vi ersätter variabeln med ett värde.
Exempel:
Med tanke på uttrycket x³ + 4x² + 3x - 5, vad är uttryckets numeriska värde när x = 2.
För att beräkna uttryckets värde, låt oss ersätta x med 2.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
25
Övningar lösta
Fråga 1 - Det algebraiska uttrycket som representerar omkretsen av följande rektangel är:
A) 5x - 5
B) 10x - 10
C) 5x + 5
D) 8x - 6
E) 3x - 2
Upplösning
Alternativ B.
För att beräkna omkretsen, låt oss lägga till de fyra sidorna tillsammans. Att veta att de parallella sidorna är desamma, måste vi:
P = 2 (2x - 4) + 2 (3x - 1)
P = 4x - 8 + 6x - 2
P = 10x - 10
Fråga 2 - (Enem 2012) Ett rektangulärt tygfoder har på sin etikett informationen att det kommer att krympa efter första tvätten, men behåller dock formen. Följande bild visar de ursprungliga takmåtten och krympstorleken (x) i längd och (y) i bredden. Det algebraiska uttrycket som representerar takets yta efter tvätt är (5 - x) (3 - y).
Under dessa förhållanden kommer det förlorade området på foder, efter första tvätten, att uttryckas av:
A) 2xy
B) 15 - 3x
C) 15 - 5 år
D) -5y - 3x
E) 5y + 3x - xy
Upplösning
Alternativ E.
Att beräkna arean av a rektangel, beräknar vi arean genom att hitta produkten mellan rektangelns bas och höjd. Genom att analysera den saknade delen av taket är det möjligt att dela det i två rektanglar, men det finns ett område som tillhör de två rektanglarna, så vi måste subtrahera området från denna region.
Den största rektangeln har bas 5 och höjd y, så dess yta ges av 5y. Den andra triangeln har bas x och höjd 3, så dess yta ges av 3x. Regionen som tillhör de två rektanglarna samtidigt har bas x och höjd y, så eftersom det räknas i de två rektanglarna, låt oss subtrahera det från summan av områdena. Således ges det förlorade området av det algebraiska uttrycket:
5y + 3x - xy
Av Raul Rodrigues Oliveira
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm
