DE finansiell matematik är ett av de områden inom matematik som ansvarar för studier fenomen relaterade till den finansiella världen. Dessutom är det mycket viktigt att studera deras begrepp, eftersom det i våra dagliga liv blir alltmer fler gåvor, till exempel när vi får rabatt när vi köper något kontant eller en extra när vi köper något delbetalningar.
För att studera finansiell matematik krävs förkunskaper om procentsats, kommer vi att se att alla begrepp baseras på detta tema.
Läs också:Procentberäkning med regel om tre
Vad är finansiell matematik för?
Finansiell matematik används dagligen, till exempel när vi ska göra ett kontant köp och säljaren erbjuder ett rabatt 5% av produktens värde, eller när vi väljer att köpa en produkt i delbetalningar och, i den här processen, en ränta det faktureras till köparen över tiden.
Ett exempel på vikten av att förstå begreppen finansiell matematik kallas checkräkningsgräns. När du öppnar ett konto i en viss bank erbjuds ”extra” pengar, till exempel för nödsituationer. Men när du använder denna gräns eller en del av den, debiteras en avgift som ska betalas senare, utöver de pengar som tas. Denna ränta kallas ränta, och genom att bättre förstå dessa begrepp kan vi ta fram en bättre strategi för att hantera vår ekonomi.
Exempel 1
En person behöver 100 reais för att slutföra betala sina månatliga räkningar, men hela deras lön har redan spenderats på de andra räkningarna. I analysen fann denna person att han hade två alternativ.
Alternativ 1 - Använd banköverträdelsegränsen till 0,2% per dag som ska betalas på en månad.
Alternativ 2 - Få 100 reais från en vän, med en hastighet på 2% per månad, som ska betalas i två månader.
Låt oss bara analysera vilket som är det bästa alternativet med kunskap om procent.
analysera Alternativ 1, notera att räntan på 0,2% debiteras per dag, det vill säga 0,2% av lånebeloppet läggs till varje dag, så här:
Hur lånet måste betalas på en månad och med tanke på månaden med 30 dagar, ränta som ska betalas är:
0,2 ·30
6
Således kan vi dra slutsatsen att det belopp som ska betalas i slutet av en månad är:
100 + 6= 106 reais
100 → Belopp som lånats ut av banken
6 → Räntebelopp
Nu analyserar alternativ 2, avgiften är 2% per månad och måste betalas inom två månader, det vill säga varje månad läggs 2% av det lånade beloppet till skulden, så här:
Observera att 2 reais per månad måste läggas till skuldbeloppet:
2 · 2 = 4
Därför är det belopp som ska betalas vid periodens slut:
100+ 4 = 104 reais
100 → Belopp lånat av vän
4 → Räntebelopp
Så vi kan dra slutsatsen att det bästa alternativet är att ta pengarna med kompisen. Detta är enkelt och viktigt tillämpning av finansiell matematikNaturligtvis finns det mer sofistikerade problem, verktyg och begrepp, men som allt annat i livet är det nödvändigt att förstå grunderna innan du förstår den komplexa delen.
Grunderna i finansiell matematik
De viktigaste begreppen finansiell matematik innefattar förkunskaper om procentsatser. Därefter kommer vi att se begrepp som tillägg, rabatt, enkel ränta och sammansatt ränta.
tillägg
Idén om tillägget är förknippad med lägg till eller lägg till en del av värdet till dess ursprungliga värde, det vill säga vi lägger till en procentandel av ett visst värde till sig själv. Se exemplet:
Exempel 2
En produkt kostade 35 reais, med dollarn ökade den med 30%. Bestäm det nya värdet för den här produkten.
Ofta när vi går för att göra tilläggsberäkningarna utförs de fel genom att skriva:
35 + 30%
Procentandelen representerar en del av något, så för att detta konto ska vara korrekt måste vi först beräkna 30% av det ursprungliga värdet, i det här fallet 35. Således:
35 + 30% av 35
Att lösa procenten först och sedan lägga till värdena tillsammans måste vi:
Därför, med tillägget, kommer värdet i produkten att vara 45,5 reais (fyrtiofem reais och femtio cent).
Generellt sett kan vi härleda a formel för tillsats. Tänk på ett x-värde och att det ökar med p%. Enligt vad vi just har definierat kan vi skriva detta tillägg enligt följande:
x + p% av x
När vi utvecklar detta uttryck måste vi:
Låt oss göra om exempel 2 med formeln ovan. Observera att x = 35 och att ökningen var 30%, det vill säga p = 30%.
35 · (1 + 0,01 · 30)
35 · (1 + 0,3)
35 · 1,3
45,5
Observera att samma värde erhölls, och det är ett alternativ att använda en sådan formel.
Se också: Omvänt proportionella mängder
Rabatt
Idén om diskontering liknar tanken på att lägga till, den enda skillnaden är att i stället för att lägga till borde vi subtrahera en procentandel av det ursprungliga beloppet.
Exempel 3 - En produkt som kostar 60 reais, när den köps kontant, har 30% rabatt. Bestäm det nya värdet för den här produkten.
I likhet med tillägget måste vi:
Analogt med tillägget kan vi härleda a rabattformel. Tänk på ett värde x och att det får en rabatt på p%. Enligt vad vi definierade kan vi skriva detta tillägg enligt följande:
x - p% av x
När vi utvecklar detta uttryck måste vi:
Låt oss göra om exempel 3 med formeln ovan, notera att x = 60 och ökningen var 30%, det vill säga p = 30%.
x · (1 - 0,01 p)
60 · (1 – 0,01 · 30)
60 · (1 – 0,3)
60 · 0,7
42
Se att med hjälp av formeln fick vi samma resultat, så i rabatten har vi också två alternativ för att bestämma det.
enkelt intresse
Idén bakom enkelt intresse det är också liknar tanken på tillägg, skillnaden mellan dem ges av den period de beräknas. Medan tilläggsräntan tillämpas en gång är den enkla räntan beräknas i ett tidsintervall. Vi kan beräkna den enkla räntan för ett givet kapital C, som tillämpas till en viss ränta med ett enkelt räntesystem (i), under en given tidsperiod t, genom att formel:
J = C · i · t
Det belopp som betalas i slutet av denna investering måste anges av de pengar som används plus räntebeloppet och kallas belopp (M). Beloppet ges av uttrycket:
M = C + J
M = C + C · i · t
M = C (1 + it)
Det enda problemet vi borde ha i samband med problem med enkel intresse är med takt och tidsenhetermåste de alltid vara i lika enheter.
Exempel 4
Marta vill investera R $ 6000 i ett företag som lovar att generera vinster på 20% per år under ett enkelt intresse-system. Enligt Marta-avtalet kan hon bara ta ut pengarna efter sex månader, avgöra vad som var avkastningen på pengarna i slutet av den perioden.
Observera uttalandet, se att huvudstaden är lika med 6000, så vi har C = 6000. Räntan är 20% per år och pengarna investeras i sex månader. Observera att kursen gavs under året och tiden i månader, och vi vet att måttenheten för båda måste vara densamma. Låt oss hitta månadsavgiften, se:
Vi vet att räntan är 20% per år, eftersom ett år har 12 månader, så månadsräntan blir:
20%: 12
1,66% per månad
0,016 per månad
Att ersätta dessa data i formeln måste vi:
J = C · i · t
J = 6000 · 0,016 · 6
J = 96,6
J = 576 reais
Därför är beloppet som ska tas ut i slutet av sex månader 576 reais, och beloppet är:
M = 6000 + 576
M = 6576 reais
Läs mer: Förstå användningen av en çalculator ffinansiell
Ränta på ränta
I enkel ränta beräknas räntevärdet alltid ovanpå startkapitalet, skillnaden mellan dessa två system (enkel och sammansatt ränta) är just vid denna punkt, det vill säga på det sätt som räntan är beräknad. I sammansatt ränta räntan beräknas alltid utöver föregående månads ränta, detta får intresset att öka sitt värde exponentiellt. DE formel för att beräkna räntan på amorteringssystemet för sammansatta räntor ges av:
M = C · (1 + i)t
På vad M är det ackumulerade beloppet, Ç är värdet på startkapitalet, i är räntan i procent, och t är den period då kapitalet investerades i systemet. Som med enkel ränta måste räntan och tiden vara i samma enhet i systemet med sammansatta räntor.
Exempel 5
Beräkna beloppet för det belopp som Marta skulle samla in i slutet av sex månader genom att tillämpa hennes 6000 reais med en räntesats på 20% per år i systemet med sammansatta räntor.
(Givet: 1.20,5 ≈ 1,095)
Observera att data är desamma som i exempel 4, så vi måste:
C = 6000
i = 0,2 p.a.
t = 0,5 år
Vi måste ersätta data i sammansatta ränteformler:
M = 6000 · (1 + 0,2)0,5
M = 6000 · (1,2)0,5
M = 6000 · 1 095
M = 6572,67 reais
Därför är det belopp som ska dras tillbaka av Marta i systemet för enkel ränta 6572, 67 reais. Observera att beloppet i systemet med sammansatt ränta är större än i det enkla räntesystemet, och detta sker i alla fall. För att bättre förstå hur denna ränta beräknas, besök: Avgifter çmotsattdu.
lösta övningar
fråga 1 - (FGV - SP) Ett kapital som tillämpas på enkel ränta, med 2,5% per månad, tredubblas med:
a) 75 månader
b) 80 månader
c) 85 månader
d) 90 månader
e) 95 månader
Upplösning
Alternativ B.
Vi måste hitta tiden när räntan är lika med 2C, eftersom vi med räntan på detta sätt tillsammans med det ursprungligen tillämpade kapitalet C kommer att ha mängden 3C (trippel av kapitalet). Således:
J = 2C; C = C; i = 2,5% per månad; t =?
J = C · i · t
2C = C · 0,025 · t
Således är tiden för detta kapital att tredubblas 80 månader.
Anmärkning: 80 månader motsvarar 6,6 år.
fråga 2 - En råvara, efter att ha lidit en ökning med 24%, hade fått priset ändrat till 1041.60 reais. Bestäm mängden innan du lägger till.
Upplösning
Vi kan använda den allmänna tilläggsformeln för att bestämma värdet på varorna före tillägget.
x · (1 + 0,01 p)
I formeln är värdet x det vi letar efter och p är värdet på tillägget, och detta uttryck ger oss värdet på produkten efter tillsatsen, följaktligen:
1041.60 = x · (1 + 0.01p)
1041.60 = x · (1 + 0,01 · 24)
1041.60 = x · (1 + 0.24)
1041.60 = x · 1.24
Se att vi har en ekvation av första graden, för att lösa den, måste vi isolera det okända x, dela båda sidor av jämställdheten med 1,24, eller helt enkelt passera 1,24-delningen. Således:
Därför var varans värde före tillägget 840 reais.
av Robson Luiz
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matematica-financeira.htm