Den allmänna formen för andra gradens ekvation är ax² + bx + c = 0, där a, b och c är reella tal och a ≠ 0. Således kan koefficienterna b och c anta ett värde som är lika med noll, vilket gör den andra gradens ekvation ofullständig.
Se några exempel på kompletta och ofullständiga ekvationer:
y2 + y + 1 = 0 (komplett ekvation)
2x2 - x = 0 (ofullständig ekvation, c = 0)
2t2 + 5 = 0 (ofullständig ekvation, b = 0)
5x2 = 0 (ofullständig ekvation b = 0 och c = 0)
Varannan graders ekvation, oavsett om den är ofullständig eller komplett, kan lösas med hjälp av Bhaskaras ekvation:
Mind Map - ofullständiga gymnasieekvationer
För att ladda ner mind map i PDF, Klicka här!
Ofullständiga andragradsekvationer kan lösas på ett annat sätt. Se:
Koefficient b = 0
Alla ofullständiga 2: a graders ekvation, som har termen b med ett värde lika med noll, kan lösas genom att isolera den oberoende termen. Observera följande upplösning:
4y2 – 100 = 0
4y2 = 100
y2 = 100: 4
y2 = 25
yy2 = √25
y ’= 5
y "= - 5
Koefficient c = 0
Om ekvationen har termen c lika med noll använder vi faktoriseringstekniken för den vanliga termen som bevis.
3x2 - x = 0 → x är en liknande term i ekvationen, så vi kan bevisa det.
x (3x - 1) = 0 → när vi sätter en term som bevis delar vi den termen med termerna av ekvationen.
Nu har vi en produkt (multiplikation) av två faktorer x och (3x - 1). Multiplikationen av dessa faktorer är lika med noll. För att denna jämlikhet ska vara sant måste en av faktorerna vara lika med noll. Eftersom vi inte vet om det är x eller (3x - 1), är vi lika med de två till noll och bildar två första grads ekvationer, se:
x ’= 0 → vi kan säga att noll är en av rötterna till ekvationen.
och
3x -1 = 0
3x = 0 + 1
3x = 1
x ’’ = 1/3 → är den andra roten till ekvationen.
Koefficient b = 0 och c = 0
I de fall där ekvationen har koefficienter b = 0 och c = 0, är rötterna för den ofullständiga 2: a gradens ekvation lika med noll. Observera följande upplösning:
4x2 = 0 → isolera det x vi har:
x2 = 0: 4
√x2 = √0
x = ± √0
x ’= x" = 0
av Mark Noah
Examen i matematik
* Mental karta av Luiz Paulo Silva
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau-incompleta.htm