Vi vet att värdet på lutningen på en rak linje är tangenten för dess lutningsvinkel. Genom denna information kan vi hitta ett praktiskt sätt att erhålla värdet på lutningen på en rak linje utan att behöva använda tangentberäkningen.
Det är anmärkningsvärt att om linjen är vinkelrät mot abscissans axel kommer vinkelkoefficienten inte att finnas, eftersom det inte är möjligt att bestämma tangenten för 90 ° -vinkeln.
För att representera en icke-vertikal linje i ett kartesiskt plan är det nödvändigt att ha åtminstone två punkter som tillhör den. Tänk så på en linje s som passerar genom punkterna A (xA, yA) och B (xB, yB) och har en lutningsvinkel med axeln Ox lika med α.
När vi sträcker strålen som passerar genom punkt A och är parallell med axeln Ox, kommer vi att bilda en rätt triangel vid punkt C.
Vinkeln A för triangeln BCA kommer att vara lika med linjens lutning, eftersom, av Thales sats, två parallella linjer skärs av en tvärgående linje bildar motsvarande motsvarande vinklar.
Med hänsyn till BCA-triangeln och att lutningen är lika med lutningsvinkelens tangens kommer vi att ha:
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
tgα = motsatt sida / intilliggande sida
tgα = yB - yDE / xB - xDE
Därför kan beräkningen av vinkelkoefficienten för en rak linje göras på grund av skillnaden mellan två tillhörande punkter.
m = tgα = Ay / Ax
Exempel 1
Vad är lutningen på linjen som passerar genom punkterna A (–1.3) och B (–2.4)?
m = Ay / Ax
m = 4-3 / (-2) - (-1)
m = 1 / -1
m = -1
Exempel 2
Vinkelkoefficienten för den raka linjen som passerar punkterna A (2.6) och B (4.14) är:
m = Ay / Ax
m = 14 - 6/4 - 2
m = 8/2
m = 4
Exempel 3
Vinkelkoefficienten för den raka linjen som passerar punkterna A (8.1) och B (9.6) är:
m = Ay / Ax
m = 6 - 1/9 - 8
m = 5/1
m = 5
av Mark Noah
Examen i matematik
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Beräkning av lutningen på en rak linje"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htm. Åtkomst 29 juni 2021.
