Varje kvadratmatris kan associeras med ett tal som erhålls från beräkningar som utförs mellan elementen i denna matris. Detta nummer kallas determinant.
Ordningen på kvadratmatrisen bestämmer den bästa metoden för beräkning av dess determinant. För matriser av ordning 2 är det till exempel tillräckligt att hitta skillnaden mellan produkten av elementen i huvuddiagonalen och produkten av elementen i den sekundära diagonalen. För 3x3-matriser kan vi tillämpa Sarrus-regeln eller till och med Laplaces teorem. Det är värt att komma ihåg att den senare också kan användas för att beräkna determinanter för kvadratiska matriser av ordning större än 3. I specifika fall kan beräkningen av determinanten förenklas med bara några få bestämningsegenskaper.
För att förstå hur bestämningsberäkningen görs med Sarrus-regeln, överväga följande matris A i ordning 3:
Representation av en order 3 matris
Inledningsvis upprepas de två första kolumnerna till höger om matris A:
Vi måste upprepa de två första kolumnerna till höger om matrisen
Sedan multipliceras elementen i huvuddiagonalen. Denna process måste också göras med diagonalerna som ligger till höger om huvuddiagonalen så att det är möjligt Lägg till produkterna från dessa tre diagonaler:
det AP = De11.De22.De33 + den12.De23.De31 + den13.De21.De32
Vi måste lägga till produkterna från de viktigaste diagonalerna
Samma process måste utföras med den sekundära diagonalen och de andra diagonalerna till höger. Det är dock nödvändigt subtrahera de produkter som hittades:
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
det As = - a13.De22.De31 - a11.De23.De33 - a12.De21.De33
Vi måste subtrahera produkterna från de sekundära diagonalerna
Genom att gå med i de två processerna är det möjligt att hitta determinanten för matris A:
det A = det AP + det As
det A = De11.De22.De33 + den12.De23.De31 + den13.De21.De32- a13.De22.De31 - a11.De23.De33 - a12.De21.De33
Representation av tillämpningen av Sarrus-regeln
Se nu beräkningen av determinanten för följande matris B i ordning 3x3:
Beräkning av determinanten för matris B med Sarrus-regeln
Med hjälp av Sarrus regel görs beräkningen av determinanten för matris B enligt följande:
Tillämpa Sarrus regel för att hitta bestämningen för Matrix B
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- B13.B22.B31 - B11.B23.B33 - B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = - 34
Därför, enligt Sarrus 'regel, är determinanten för matris B – 34.
Av Amanda Gonçalves
Examen i matematik
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Regel av Sarrus"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. Åtkomst den 29 juni 2021.
Matrix, Determinant, Systemupplösning, Cramer's rule, Cramer's rule application, Hur man tillämpar Cramer's rule, Okända system.
