A torgets yta är lika med produkten av dess bas och dess höjd. Fyrkanten är en fyrhörning som har alla lika sidor, därför, eftersom dess bas och höjd har samma mått, är kvadratens area lika med måttet på sidan i kvadrat. Förutom området är det möjligt att beräkna längden på kvadratens diagonal och måttet på dess omkrets.
Läs också: Hur man beräknar arean av olika planfigurer
Sammanfattning om torgets yta
En kvadrat är en platt figur som har 4 sidor av samma storlek.
För att beräkna arean av kvadraten, beräknar vi sidomåttet i kvadrat.
Formeln för arean av en kvadrat är:
\(A=l^2\)
Förutom arean har vi också en formel för att beräkna längden på kvadratens diagonal:
\(d=\sqrt2\)
Omkretsen av kvadraten kan beräknas med formeln:
\(P=4l\)
Vad är formeln för arean av en kvadrat?
Torget är en platt figur bildas av 4 kongruenta sidor, det vill säga att kvadratens 4 sidor har samma mått.
Genom att känna till sidomåttet på kvadraten, för att beräkna arean, beräkna helt enkelt kvadraten på sidomåttet, det vill säga:
\(\mathbf{A=l^2}\)
A → areamätning.
l → sidolängd.
Hur beräknas arean av en kvadrat?
För att beräkna arean av en kvadrat, helt enkelt Ersätt längdvärdet på din sida i stället för l i formeln.
Exempel 1:
En kvadrat har en sida som mäter 12 cm, så arean av denna kvadrat är lika med:
Upplösning:
När vi beräknar arean har vi:
\(A=12^2\)
\(A=144\)
Så, arean av denna kvadrat är 144 cm².
Exempel 2:
Beräkna arean av kvadraten i följande bild:
Upplösning:
Eftersom sidomåttet är 5 cm, för att beräkna arean kommer vi att kvadrat 5:
\(A=5^2\)
\(A= 25 \)
Arean av denna kvadrat är 25 cm².
Se också: Triangelarea - hur beräknar man den?
Hur beräknar man diagonalen för en kvadrat?
Diagonalen på kvadraten är det raka linjesegmentet som förbinder två icke på varandra följande hörn av kvadraten. Fyrkanten har två diagonaler, som alltid är lika långa.
För att beräkna diagonalmåttet på kvadraten kan vi tillämpa Pythagoras sats:
\(d^2=l^2+l^2\)
\(d^2=2l^2\)
\(d=\sqrt{2l^2}\)
Observera att, som en konsekvens av Pythagoras sats, längden på kvadratens diagonal med en sida som mäter lkan beräknasmed formeln:
\(d=l\sqrt2\)
Exempel:
Hur lång är diagonalen på en kvadrat som har sidor som mäter 3 cm?
Upplösning:
Om l = 3, då har vi:
\(d=3\sqrt2\)
Därför är längden på diagonalen för denna kvadrat \(d=3\sqrt2\) centimeter.
Vad är skillnaden mellan arean av en kvadrat och omkretsen av en kvadrat?
Skillnaden mellan området och omkretsen, vare sig av kvadraten eller av någon annan polygon, är det area är ett mått som har två dimensioner, vilket är det utrymme som det området upptar i planet. Redan omkretsen är ett mått som har en enda dimension, som är polygonens kontur. För att beräkna omkretsen lägger vi ihop alla sidor av polygonen.
I kvadraten av sidor som mäter l, För att beräkna omkretsen måste vi:
\(\mathbf{P = 4l}\)
Exempel:
En kvadrat har sidor som mäter 3 cm, så vad är måttet på dess yta och omkrets?
Upplösning:
Först kommer vi att beräkna arean av denna kvadrat. Vi vet det:
\(A=l^2\)
\(A=3^2\)
\(A= 9 \)
Ytan är 9 cm².
Nu kommer vi att beräkna omkretsen av denna kvadrat:
\(P=4l\)
\(P=4⋅3\)
\(P = 12 \)
Omkretsen av denna polygon är 12 cm.
Veta mer: Hur vet man hur många diagonaler en polygon har?
Lösta övningar på arean av en kvadrat
Fråga 1
En region är formad som en kvadrat med en sida som mäter 18 m. Så vi kan säga att området för denna region är:
A) 72 m²
B) 108 m²
C) 144 m²
D) 288 m²
E) 324 m²
Upplösning:
Alternativ E
När vi beräknar arean har vi:
\(A=l^2\)
\(A=18^2\)
\(A=324\ m^2\)
fråga 2
Mr. Antônio bestämde sig för att ge sina två söner en bit mark var. Eftersom han är en mycket rättvis person, rådfrågade han båda, så att området för dessa länder var detsamma. Om ditt första barns mark är rektangulär, med sidor som mäter 48 meter och 12 meter, och att veta Om ditt andra barns land är en kvadrat, då mätningen av sidorna av det andra barnets land é:
A) 20 meter
B) 22 meter
C) 24 meter
D) 30 meter
E) 32 meter
Upplösning:
Alternativ C
När vi beräknar arean på den rektangulära tomten har vi:
\(A = 48 ⋅12 = 576\)
Eftersom det andra barnets mark har samma yta, men är i form av en kvadrat, har vi:
\(l^2=576\)
\(l=\sqrt{576}\)
\(l=24 \)
Källa
DANTE, Luiz Roberto. Matematik: Kontext & applikationer. 8:e året. São Paulo: Editora Ática, 2021.
