O Venn diagram är ett sätt vi använder för att representera numeriska uppsättningar vilket gör att vi bättre kan visualisera elementen i uppsättningarna och operationerna mellan dem (förening, skärningspunkt och skillnad).
Läs också: Numerisk sekvens — en mängd som bildas av siffror representerade i en ordning
Vad är Venn-diagrammet?
Venn-diagrammet är ett sätt att representera elementen i en eller flera uppsättningar. För att göra denna representation använder vi en sluten geometrisk form och skriver elementen i uppsättningen inom denna geometriska form. Venn-diagrammet gör det lättare att visualisera operationer mellan uppsättningar.
Representationer i Venn-diagrammet
För att representera elementen i en mängd i Venn-diagrammet placerar vi elementen i mängden inuti det slutna området.
→ Representation av en mängd i Venn-diagrammet
Se nedan en representation av elementen i mängd A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} i Venn-diagrammet.
→ Representation av två uppsättningar i Venn-diagrammet
För att representera två uppsättningar i diagrammet analyserar vi först om de har element gemensamma eller inte. I vart och ett av dessa fall är sättet att representera olika.
◦ Representation av två uppsättningar som har gemensamma element
Vi vill representera mängden A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} och mängden B: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. Observera att dessa uppsättningar har gemensamma element. Dessa gemensamma element är kända som skärningspunkter och är de element som kommer att tillhöra båda diagrammen.. De vanliga elementen i dessa uppsättningar är {0, 9}. Sedan representerar vi dessa uppsättningar enligt följande:
◦ Representation av två uppsättningar som inte har några element gemensamma
Vi vill representera mängden A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} och mängden B: {3, 4, 6, 7, 12}. När uppsättningar inte har några element gemensamma, de är kända som disjunkta uppsättningar. Dess representation i Venn-diagrammet görs enligt följande:
Operationer mellan uppsättningar
Operationerna mellan uppsättningarna är union, skärningspunkt och skillnad. Vi kan använda Venn-diagrammet för att lösa dessa operationer.
→ Union av uppsättningar
Unionen mellan två uppsättningar är förening av alla element som hör till någon av dessa uppsättningar. För att representera föreningen mellan mängderna A och B använder vi symbolen ∪ mellan bokstäverna som representerar mängderna, det vill säga A∪B (läs: Unionen med B).
Exempel:
Tänk på uppsättningarna A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} och B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Föreningen av dessa mängder är mängden A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Skärning av uppsättningar
Skärningspunkten mellan två uppsättningar är bildas av element som tillhör båda uppsättningarna samtidigt. Korsningssymbolen är ∩, så för att representera skärningspunkten mellan två mängder skriver vi A∩B (läs: skärningspunkten med B).
Skärningen av mängder i Venn-diagrammet representeras av de element som tillhör både regionen som avgränsar mängd A och regionen som avgränsar mängd B.
Exempel:
Tänk på uppsättningarna A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} och B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Skärningspunkten mellan dessa mängder är mängden A∩B: {0, 9}.
→ Skillnad mellan uppsättningar
Skillnaden mellan två uppsättningar representeras av A – B. Skillnaden är sammansatt av element som tillhör en av uppsättningarna och inte tillhör den andra. Till exempel, i skillnaden mellan mängderna A – B, hittar vi mängden som bildas av element som bara hör till mängden A, det vill säga de tillhör mängden A men inte tillhör mängden B.
Exempel:
Tänk på uppsättningarna A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} och B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Skillnaden A – B är mängden A – B = {1, 2, 5, 10}, som är de element som hör till mängd A men som inte hör till mängd B.
Vet också: Operationer med bråk — hur gör man?
Lösta övningar på Venndiagram
Fråga 1
Analysera Venn-diagrammet som visas i följande bild:
Elementen som hör till mängden B – A är:
A) {d, b, c, f, g, h}
B) {a, i, e}
C) {d, b, c}
D) {f, g, h}
E) {a, b, c, d, e, f, g, h, e, i}
Upplösning:
Alternativ D
Vi vill ha de element som bara hör till mängd B. De är: {f, g, h}.
fråga 2
Analysera följande diagram:
Den markerade regionen är:
A) Unionen mellan de två uppsättningarna
B) Skillnaden mellan de två uppsättningarna
C) Skärningen mellan de två uppsättningarna
D) Komplementet till den första uppsättningen.
Upplösning:
Alternativ C
Regionen som tillhör båda uppsättningarna samtidigt kallas skärningspunkt.
