Övningar på linjens ekvation löst

protection click fraud

Öva på linjens ekvationer med de lösta och kommenterade övningarna, rensa bort dina tvivel och var redo för utvärderingar och inträdesprov.

Linjeekvationer tillhör det område av matematik som kallas analytisk geometri. Detta studieområde beskriver punkter, linjer och former i planet och i rymden, genom ekvationer och samband.

Lutningen på linjen som går genom punkterna A (0,2) och B (2,0) är

a) -2

b) -1

c) 0

d) 2

e) 3

Svar förklarat

rak m är lika med täljaren rakt inkrement x över nämnaren rakt inkrement y slutet av bråket rakt m är lika med täljaren 2 minus 0 över nämnaren 0 minus 2 slutet av bråket är lika med täljaren 2 över nämnaren minus 2 slutet av bråket är lika med minus 1

Beräkna värdet på t, med vetskap om att punkterna A (0, 1), B (3, t) och C (2, 1) är kolinjära.

till 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Svar förklarat

Trepunktsjusteringsvillkoret säger att matrisens determinant är lika med noll.

d e t utrymme öppnar parentes tabell rad med 0 1 1 rad med 3 t 1 rad med 2 1 1 bordsände Stäng parentes lika med 0d och t mellanslag öppnar parentes bordsrad med 0 1 1 rad med 3 t 1 rad med 2 1 1 bordsände nära parentes bordsrad med 0 1 rad med 3 t rad med 2 1 bordsände lika till 0

Enligt Sarrus regel:

0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0

0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0

5 - 2t - 3 = 0

2 = 2t

t = 1

Koefficienterna, vinkel och linjär, för linjen x - y + 2 = 0 är resp.

a) Vinkelkoefficient = 2 och linjär koefficient = 2

b) Vinkelkoefficient = -1 och linjär koefficient = 2

c) Vinkelkoefficient = -1 och linjär koefficient = -2

instagram story viewer

d) Vinkelkoefficient = 1 och linjär koefficient = 2

e) Vinkelkoefficient = 2 och linjär koefficient = 2

Svar förklarat

När vi skriver ekvationen i reducerad form har vi:

rak x minus rak y plus 2 är lika med 0 mellanslag minus rak y är lika med minus rak x minus 2 mellanslag höger mellanrum y är lika med rak x plus 2

Lutningen är talet som multiplicerar x, så det är 1.

Den linjära koefficienten är den oberoende termen, så den är 2.

Få ekvationen för linjen som har grafen nedan.

a) x + y - 6 = 0

b) 3x + 2y - 3 = 0

c) 2x + 3y - 2 = 0

d) x + y - 3 = 0

e) 2x + 3y - 6 = 0

Svar förklarat

Punkterna där linjen skär axlarna är (0, 2) och (3, 0).

Använd den parametriska formen:

rak x över 3 plus rak y över 2 är lika med 1

Eftersom svarsalternativen är i allmän form måste vi utföra summan.

Beräkna den minsta gemensamma multipeln för att vara lika med nämnarna.

MMC(3, 2) = 6

täljare 2 rak x över nämnare 6 slutet av bråk plus täljare 3 rak y över nämnare 6 bråkslut är lika med 1täljare 2 rakt x mellanslag plus mellanslag 3 rakt y över nämnare 6 slutet av bråk är lika med 12 rakt x mellanslag plus mellanslag 3 rakt y är lika med 6 fetstil 2 fetstil x fet mellanslag fetstil plus fet stil mellanslag fetstil 3 fetstil y fetstil minus fetstil 6 fetstil lika med fetstil 0

Hitta koordinaterna för skärningspunkten mellan linjen r: x + y - 3 = 0 och linjen som går genom punkterna A(2, 3) och B(1, 2).

a) (3, 2)

b) (2, 2)

c) (1, 3)

d) (2, 1)

e) (3, 1)

Svar förklarat

Bestäm linjen som går genom punkterna A och B.

Beräkning av vinkelkoefficienten:

rak m är lika med täljare rakt inkrement x över nämnaren rakt inkrement y slutet av bråket är lika med täljaren 1 mellanslag minus mellanslag 2 över nämnaren 2 mellanslag minus mellanslag 3 änden av bråket är lika med täljaren minus 1 över nämnaren minus 1 bråkets slut är lika med 1

Så raden är:

rak y minus rak y med 0 nedsänkt är lika med rak m vänster parentes rak x minus rak x med 0 nedsänkt höger parentes y minus 1 är lika med 1 parentes vänster rak x minus 2 höger parentes y minus 1 är lika med rak x minus 2 minus rak x plus rak y minus 1 plus 2 är lika med 0 minus rak x plus rak y plus 1 lika med 0

Skärningspunkten är lösningen av systemet:

öppna klammerparenteser tabellattribut kolumnjustering vänster ände av attributrad med cell med mellanslag mellanslag mellanslag x plus y är lika med utrymme utrymme utrymme 3 slutet av cellraden med cell med minus x plus y är lika med minus 1 slutet av cell slutet av tabellen stänga

Lägga till ekvationerna:

2 raka y är lika med 2 raka y är lika med 2 över 2 är lika med 1

Ersätter i den första ekvationen:

rak x plus 1 är lika med 3 rak x är lika med 3 minus 1 rak x är lika med 2

Så koordinaterna för punkten där linjerna skär är (2, 1)

(PUC - RS) Den räta linjen r i ekvationen y = ax + b går genom punkten (0, –1), och för varje variationsenhet av x finns det en variation i y, i samma riktning, av 7 enheter. Din ekvation är

a) y = 7x – 1.

b) y = 7x + 1.

c) y = x – 7.

d) y = x + 7.

e) y = –7x – 1.

Svar förklarat

En förändring av 1 i x orsakar en förändring på 7 i y. Detta är definitionen av lutning. Därför måste ekvationen ha formen:

y = 7x + b

Eftersom punkten (0, -1) tillhör linjen, kan vi ersätta den i ekvationen.

minus 1 är lika med 7,0 plus rak bminus 1 är lika med rak b

På detta sätt är ekvationen:

fet y fet är lika med fet 7 fet x fet minus fet 1

(IF-RS 2017) Ekvationen för linjen som går genom punkterna A(0,2) och B(2, -2) är

a) y = 2x + 2

b) y = -2x -2

c) y = x

d) y = -x+2

e) y = -2x + 2

Svar förklarat

Med hjälp av den reducerade ekvationen och koordinaterna för punkt A:

rak y är lika med axe plus rak b space space2 är lika med rak a 0 plus rak b space2 lika med rak b

Genom att använda koordinaterna för punkt B och ersätta värdet på b = 2:

rak y är lika med ax plus rak b minus 2 är lika med rak a 2 plus rak b minus 2 är lika med 2 rak a plus 2 minus 2 minus 2 lika med en 2 rak minus 4 är lika med 2 rak täljare minus 4 över nämnare 2 slutet av bråk är lika med rak minus 2 är lika med rak De

Att ställa upp ekvationen:

rak y är lika med yxa plus rak fet y fet är lika med fet minus fet 2 fet x fet stil plus fet 2

(UNEMAT 2017) Låt r vara en rät linje med ekvation r: 3x + 2y = 20. En linje s skär den i punkten (2,7). Vet du att r och s är vinkelräta mot varandra, vad är ekvationen för linjen s?

a) 2x − 3y = −17

b) 2x − 3y = −10

c) 3x + 2y = 17

d) 2x − 3y = 10

e) 2x + 3y = 10

Svar förklarat

Eftersom linjerna är vinkelräta är deras sluttningar:

rak m med rak s underskrift. rak m med rak r nedsänkt lika med minus 1 rak m med rak s nedsänkt lika med minus 1 över rak m med rak r nedsänkt

För att bestämma lutningen på r ändrar vi ekvationen från generell till reducerad form.

3 raka x mellanslag plus mellanslag 2 raka y mellanrum är lika med mellanrum 202 raka y är lika med minus 3 raka x plus 20 raka y lika med täljare minus 3 över nämnare 2 slutet av bråk rak x plus 20 över 2 rak y är lika med minus 3 över 2 rak x plus 10

Lutningen är talet som multiplicerar x, och är -3/2.

Hitta koefficienten för linjen s:

rak m med rak s nedsänkt lika med minus 1 över rak m med rak r nedsänkt m med rak s nedsänkt lika med minus täljare 1 över nämnare minus startstil visa 3 över 2 slutstil slutet av rak bråk m med rak s nedsänkt lika med minus 1 Plats. blanksteg öppen parentes minus 2 över 3 stäng hakparentes m med rak s nedsänkt lika med 2 över 3

När linjerna skär varandra i punkten (2, 7), ersätter vi dessa värden i ekvationen för linjen s.

rak y är lika med mx plus rak b7 är lika med 2 över 3,2 plus rak b7 minus 4 över 3 är lika med rak b21 över 3 minus 4 över 3 är lika med rak b17 över 3 är lika med rak b

Att ställa in den reducerade ekvationen för linjen s:

rak y är lika med mx plus rak breto y är lika med 2 över 3 rak x plus 17 över 3

Eftersom svarsvalen är i allmän form måste vi konvertera.

3 raka y är lika med 2 raka x plus 17 fet 2 fetstil x fetstil minus fetstil 3 fetstil y fetstil lika med fetstil minus fetstil 17

(Enem 2011) En visuell programmerare vill modifiera en bild, öka dess längd och behålla dess bredd. Figurerna 1 och 2 representerar originalbilden respektive den som transformerats genom att dubbla längden.

För att modellera alla transformationsmöjligheter i längden på denna bild måste programmeraren upptäcka mönster av alla linjer som innehåller segmenten som konturerar ögon, näsa och mun och sedan utvecklar program.

I det föregående exemplet blev segmentet A1B1 i figur 1, som finns i linje r1, segmentet A2B2 i figur 2, som ingår i linje r2.

Antag att, om bildens bredd hålls konstant, multipliceras dess längd med n, där n är ett heltal och ett positivt tal, och att linjen r1 på detta sätt genomgår samma transformationer. Under dessa förhållanden kommer segmentet AnBn att finnas på raden rn.

Den algebraiska ekvationen som beskriver rn, i det kartesiska planet, är

a) x + ny = 3n.

b) x - ny = - n.

c) x - ny = 3n.

d) nx + ny = 3n.

e) nx + 2ny = 6n.

Svar förklarat

Hitta linjen r1 i den ursprungliga figuren:

Dess vinkelkoefficient är: