Studera om fyrhörningar med denna lista med övningar som vi har förberett åt dig. Rensa dina tvivel med svaren förklarade steg för steg.
fråga 1
Fyrhörningen nedan är ett parallellogram. Bestäm vinkeln som bildas mellan vinkelhalveringslinjen x och 6 m segmentet.
Svar: 75°.
Genom att analysera längderna på sidorna kan vi slutföra de saknade måtten i bilden.
Eftersom det är ett parallellogram är de motsatta sidorna lika.
Vinklar vid motsatta hörn är lika.
Triangeln som bildas av två sidor på 4 m är likbent, så basvinklarna är lika. Eftersom summan av de inre vinklarna i en triangel är lika med 180°, lämnar det:
180° - 120° = 60°
Dessa 60° är lika fördelade mellan de två basvinklarna, så:
Vinkeln x bildar tillsammans med 30°-vinkeln en rät vinkel på 180°, så vinkeln x har:
x = 180° - 30° = 150°
Slutsats
Eftersom bisekturen är strålen som delar en vinkel på mitten, är vinkeln mellan bisekturen och 6 m-segmentet 75°.
fråga 2
I figuren nedan är de horisontella linjerna parallella och på samma avstånd från varandra. Bestäm summan av måtten för de horisontella segmenten.
Svar: 90 m.
För att bestämma summan behöver vi längden på de tre inre segmenten av trapetsen.
Medelbasen kan bestämmas med ett aritmetiskt medelvärde:
Det centrala segmentet är 18 m. Upprepa proceduren för det övre inre segmentet:
För det nedre inre segmentet:
Så summan av de parallella segmenten är:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90m
fråga 3
Hitta värdena för x, y och w i den likbenta trapetsen nedan.
Svar:
Eftersom trapetsen är likbent är basvinklarna lika.
Vid vinklarna för den mindre basen:
Vi har också att summan av de fyra inre vinklarna i en fyrhörning är lika med 360°.
För att bestämma värdet på y, ersätter vi värdet på w i föregående ekvation.
Så här:
x = 70 grader, w = 50 grader och y = 40 grader.
fråga 4
(MACKENZIE)
Figuren ovan bildas av kvadrater av sidorna a.
Arean av den konvexa fyrhörningen med hörn M, N, P och Q är
De)
B)
w)
d)
Det är)
Eftersom figuren är bildad av kvadrater kan vi bestämma följande triangel:
Således är diagonalen för kvadraten MNPQ lika med hypotenusan för den räta triangeln med höjden 3a och basen a.
Använda Pythagoras sats:
Måttet på QN är också hypotenusan för kvadraten MNPQ. Genom att återigen använda Pythagoras sats och namnge sidan på kvadraten l, har vi:
Ersätter värdet på QN² som erhållits tidigare:
Eftersom kvadratens yta erhålls av l², är måttet på arean av kvadraten MNPQ.
fråga 5
(Enem 2017) En tillverkare rekommenderar att för varje m2 av miljön som ska luftkonditioneras krävs 800 BTUh, förutsatt att det finns upp till två personer i miljön. Till detta nummer måste läggas 600 BTUh för varje ytterligare person, och även för varje värmeavgivande elektronisk enhet i miljön. Nedan är de fem apparatalternativen från denna tillverkare och deras respektive termiska kapaciteter:
Typ I: 10 500 BTUh
Typ II: 11 000 BTUh
Typ III: 11 500 BTUh
Typ IV: 12 000 BTUh
Typ V: 12 500 BTUh
Arbetsledaren för ett laboratorium måste köpa en enhet för att luftkonditionera miljön. Den ska hysa två personer plus en centrifug som avger värme. Laboratoriet har formen av en rektangulär trapets, med måtten som visas i figuren.
För att spara energi bör arbetsledaren välja den enhet med den lägsta termiska kapaciteten som uppfyller laboratoriets behov och tillverkarens rekommendationer.
Handledarens val kommer att falla på enheten av typen
där.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) v.
Vi börjar med att beräkna arean av trapetsen.
Multiplicera med 800 BTUh
13,6 x 800 = 10 880
Eftersom det utöver de två personerna också kommer att finnas en enhet som avger värme, enligt tillverkaren måste vi lägga till 600 BTUh.
10 880 + 600 = 12 480 BTUh
Därför måste handledaren välja siffran V.
fråga 6
(Naval College) Givet en konvex fyrhörning där diagonalerna är vinkelräta, analysera påståendena nedan.
I - En så bildad fyrhörning kommer alltid att vara en kvadrat.
II - En så bildad fyrhörning kommer alltid att vara en romb.
III- Åtminstone en av diagonalerna på en så bildad fyrhörning delar denna fyrhörning i två likbenta trianglar.
Markera rätt alternativ.
a) Endast påstående I är sant.
b) Endast påstående II är sant.
c) Endast påstående III är sant.
d) Endast påståenden II och III är sanna.
e) Endast påståenden I, II och III är sanna.
JAG FEL. Det finns en möjlighet att det är en romb.
II - FEL. Det finns en möjlighet att det är en fyrkant.
III - RÄTT. Oavsett om det är en kvadrat eller en romb, delar en diagonal alltid polygonen i två likbenta trianglar, eftersom kännetecknet för dessa polygoner är att alla sidor har samma mått.
fråga 7
(UECE) Punkterna M, N, O och P är mittpunkterna på sidorna XY, YW, WZ och ZX i kvadraten XYWZ. Segment YP och ZM skär varandra i punkt U och segment OY och ZN skär varandra i punkt V. Om längden på sidan av kvadraten XYWZ är 12 m är längden, i m2, av arean av fyrhörningen ZUYV
a) 36.
b) 60.
c) 48.
d) 72.
Situationen som beskrivs i uttalandet kan beskrivas som:
Den bildade figuren är en romb och dess yta kan bestämmas som:
Den större diagonalen på romben är också diagonalen på kvadraten som kan bestämmas med Pythagoras sats.
Den mindre diagonalen kommer att vara en tredjedel av den större diagonalen. Genom att ersätta areaformeln får vi:
Läs mer på:
- Fyrhörningar: vad de är, typer, exempel, area och omkrets
- Vad är ett parallellogram?
- trapets
- Områden av plana figurer
- Plane Figures Area: Lösta och kommenterade övningar
ASTH, Rafael. Övningar på fyrhörningar med förklarade svar.All Matter, [n.d.]. Tillgänglig i: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Tillgång på:
Se också
- fyrhörningar
- Övningar om trianglar förklaras
- Övningar på polygoner
- Yt- och omkretsövningar
- Area of Plane Figures - Övningar
- parallellogram
- Likhet mellan trianglar: kommenterade och lösta övningar
- Områden av plana figurer
