Övningar om omkrets och cirkel finns alltid i bedömningar och antagningsprov. Öva med den här listan med övningar och lös dina tvivel med lösningarna som förklaras steg för steg.
För att organisera flödet av fordon i trafiken använder ingenjörer och konstruktörer ofta rondeller istället för trafikljus, en lösning som i många fall kan vara mer effektiv. I en rondell är segmentet som förbinder mitten av körfältet i två ändar 100 m. En förare som slutför ett varv kommer att resa
data: använd =3.
a) 100 m.
b) 150 m.
c) 300 m.
d) 200 m.
Segmentet som förbinder mitten av körfältet i två ändar är rondellens diameter.
För att beräkna längden på rondellen använder vi:
Var,
C är längden,
r är radien
Eftersom diametern är lika med två gånger radien har vi:
Så längden blir:
I en hel sväng kommer föraren att åka 300 meter.
En bromsskiva är ett cirkulärt stycke metall som utgör en del av ett fordons bromssystem. Den har funktionen att fördröja eller stoppa hjulens rotation.
Att tillverka ett parti om 500 bromsskivor med en diameter på 20 cm och en tom central yta för att fästa navet hjul, 12 cm i diameter, kommer en tillverkare att använda, i kvadratmeter, totalt plåt på ca i:
data: använd .
a) 1 m.
b) 10 m.
c) 100 meter
d) 1000
Vi kan beräkna den större ytan och den mindre den centrala.
Arean av en cirkel beräknas genom:
större område
Eftersom diametern är 20 cm är radien 10 cm. I meter, 0,1 m.
centralt område
Diskyta = större area - mindre area
diskområde =
Hur är 500 skivor:
byter ut med värdet 3,14 som anges i uttalandet:
En nöjespark bygger ett pariserhjul på 22 meter i diameter. En stålram i form av en cirkel byggs för att säkra sätena. Om varje plats är 2 m från nästa och med tanke på = 3, det maximala antalet personer som kan spela den här leksaken samtidigt är
a) 33.
b) 44.
c) 55.
d) 66.
Först måste vi beräkna längden på cirkeln.
Eftersom sätena är placerade 2 m från varandra har vi:
66 / 2 = 33 platser
En cykel är utrustad med 26-tums hjul, mätt i diameter. Den tillryggalagda sträckan i meter efter tio fullständiga varv av hjulen är
1 tum = 2,54 cm
a) 6,60 m
b) 19,81 m
c) 33,02 m
d) 78,04 m
För att beräkna ett helt varv i tum gör vi:
I centimeter:
C = 78. 2,54 = 198,12 cm
I meter:
C = 1,9812 m
på tio varv
19,81 m
En klubb bygger en cirkulär kiosk 10 m i diameter för att betjäna kunder som kommer från alla håll. Kanaler och VVS är redan monterade, nu ska ett 5 cm tjockt betongunderlag byggas. Hur många kubikmeter betong kommer att behövas för att fylla detta område?
överväga .
a) 3,10 m³
b) 4,30 m³
c) 7,85 m³
d) 12,26 m³
Att beräkna hur många kubikmeter som behövs är att beräkna basens volym.
För att beräkna volymen bestämmer vi arean och multiplicerar den med höjden, i det här fallet 10 cm.
Multiplicera med höjden 10 cm eller 0,1 m:
byter ut senast 3.14:
Planeten Jorden har en ungefärlig radie på 6378 km. Anta att ett fartyg är på en rak väg och rör sig i Stilla havet mellan punkterna B och C.
Om du tar jorden som en perfekt cirkel, tänk på att fartygets vinkelförskjutning var 30º. Under dessa förhållanden och med tanke på = 3, var avståndet i kilometer som fartyget reste
a) 1557 km
b) 2 364 km
c) 2 928 km
d) 3 189 km
1 helt varv = 360 grader
Med en radie på 6 378 km är omkretsen:
Gör en regel om tre:
(Enem 2016) Projektet för beskogning av ett torg innefattar byggandet av en cirkulär rabatt. Denna plats kommer att bestå av ett centralt område och ett cirkulärt band runt det, som visas i figuren.
Du vill att det centrala området ska vara lika med området för den skuggade cirkulära remsan.
Förhållandet mellan bäddens radier (R) och det centrala området (r) måste vara
a) R = 2r
b) R = r√2
w)
d)
Det är)
centralt område
Cirkulärt bandområde
Eftersom det centrala området måste vara lika med det cirkulära skuggade området:
Figuren representerar en cirkel λ med centrum C. Punkterna A och B tillhör cirkeln av λ och punkten P tillhör. Det är känt att PC = PA = k och att PB = 5, i längdenheter.
Arean av λ, i areaenheter, är lika med
a) π(25 - k²)
b) π(k² + 5k)
c) π(k² + 5)
d) π(5k² + k)
e) π(5k² + 5)
Data
- CA = CB = radie
- PC = AP = k
- PB = 5
Mål: beräkna den cirkulära arean.
Det cirkulära området är , där radien är segmentet CA eller CB.
Eftersom svaren är i termer av k, måste vi skriva radien i termer av k.
Upplösning
Vi kan identifiera två likbenta trianglar.
Eftersom PC = PA, triangeln är likbent, och basvinklarna
Det är
, de är likadana.
Eftersom CA = CB, triangeln är likbent, och basvinklarna
Det är
, de är likadana.
Således är de två trianglarna lika på grund av AA-fallet (vinkelvinkel).
Att skriva proportionen mellan förhållandena mellan två liknande sidor, , vi har:
Eftersom vi vill ha det cirkulära området:
(UNICAMP-2021) Figuren nedan visar tre cirklar som tangerar två och två och de tre tangenterna till samma räta linje. Radierna för de större cirklarna har längden R och den mindre cirkeln har en radie med längden r.
R/r-förhållandet är lika med
3.
√10.
4.
2√5.
Justering av radierna bildar en rätvinklig triangel med hypotenusan R+r och benen R och R - r.
Tillämpa Pythagoras sats:
(Enem) Tänk på att blocken i en stadsdel har ritats i det kartesiska systemet, ursprunget är skärningspunkten mellan de två mest trafikerade gatorna i det området. På den här ritningen har gatornas bredd ignorerats och alla kvarter är kvadrater med samma yta och måttet på dess sida är systemenheten.
Nedan är en representation av denna situation, där punkterna A, B, C och D representerar kommersiella anläggningar i det området.
Antag att en närradio, med en svag signal, garanterar ett täckningsområde för varje anläggning som ligger vid en punkt vars koordinater uppfyller olikheten: x² + y² – 2x – 4y - 31 ≤ 0
För att utvärdera kvaliteten på signalen och ge en framtida förbättring genomförde radions tekniska assistans en inspektion att veta vilka anläggningar som låg inom täckningsområdet, eftersom dessa kan höra radio medan övriga Nej.
a) A och C.
b) B och C.
c) B och D.
d) A, B och C.
e) B, C och D.
Omkretsekvationen är:
Problemekvationen är:
Mitten av en cirkel är punkten C(a, b). För att bestämma koordinaterna likställer vi koefficienterna för liknande termer.
För termer i x:
För termer i y:
Cirkelns centrum är punkten C(1, 2)
För att hitta radien likställer vi de fria termerna för x och y:
Radiosignalen kommer att betjäna anläggningar i området av omkretsen med centrum C(1, 2) och radie mindre än eller lika med 6. Markering av ritningen på planet:
Anläggningarna A, B och C kommer att ta emot radiosignalen.