För beräkning av determinanter för kvadratmatriser av ordning mindre än eller lika med 3 (n≤3) har vi några praktiska regler för att utföra dessa beräkningar. Men när ordern är större än 3 (n> 3) är många av dessa regler inte tillämpliga.
Så vi kommer att se Laplaces teorem, som med hjälp av begreppet kofaktor leder beräkningen av determinanter till regler som gäller för eventuella kvadratiska matriser.
Laplaces sats består i att välja en av raderna (rad eller kolumn) i matrisen och lägga till produkterna från elementen i den raden med deras respektive medfaktorer.
Algebraisk illustration:
Låt oss titta på ett exempel:
Beräkna determinanten för matris C med Laplaces teorem:
Enligt Laplaces teorem måste vi välja en rad (rad eller kolumn) för att beräkna determinanten. Låt oss använda den första kolumnen:
Vi måste hitta kofaktorvärdena:
Således, genom Laplaces teorem, ges determinanten för matris C av följande uttryck:
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
Observera att det inte var nödvändigt att beräkna kofaktorn för matriselementet som var lika med noll, trots allt, när vi multiplicerar kofaktorn, skulle resultatet ändå vara noll. Därför, när vi stöter på matriser som har många nollor i en av sina rader, kommer användningen av Laplaces teorem blir intressant, eftersom det inte kommer att vara nödvändigt att beräkna flera medfaktorer.
Låt oss titta på ett exempel på detta faktum:
Beräkna determinanten för matris B med Laplaces teorem:
Observera att den andra kolumnen är den rad som har den största mängden nollor, så vi kommer att använda den här raden för att beräkna matrisdeterminanten genom Laplaces teorem.
Därför är det bara att hitta kofaktorn A22 för att bestämma determinanten för matris B.
Därför kan vi slutföra beräkningarna av determinanten:
det B = (- 1). (- 65) = 65
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Examen i matematik
Brasilien skollag
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Laplaces teorem"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-laplace.htm. Åtkomst den 29 juni 2021.
