DE andel definieras som jämställdhet mellan två skäl, om denna jämlikhet är sant, så säger vi att siffrorna som var orsakerna i den angivna ordningen är proportionella.
Studiet av proportioner är viktigt för matematisk utveckling, eftersom de gör det möjligt för oss listastorheter, därmed lösa problem i vårt dagliga liv. Exempel på proportioner är: skala på en karta, genomsnittlig hastighet för en rover och densitet av en lösning.
Läs också: Problem med bråknummer
Vad är förnuft och proportion?
DE anledning mellan två siffror ärkvotmellan dem i den ordning de ges. Låt a och b vara två rationella tal, där b skiljer sig från 0, förhållandet mellan a och b ges av:
när du har två skäl och båda är som jämförs för en jämlikhet då vi har en andel. Om jämlikheten är sant kommer siffrorna att vara proportionella, annars är de inte proportionella.
Du rationella nummerDe, B, ç och d de är proportionella om och endast om följande jämställdhet är sant.
På motsvarande sätt kan vi säga att jämställdheten bara kommer att vara sant när korsmultiplikationen är sann.
a · d = b · c |
Andel fastigheter
Tänk på följande förhållande mellan siffrorna De, B, ç och d:
Så följande egenskaper är giltiga:
Fastighet 1 - Medelprodukten är lika med extremprodukten (korsmultiplikation).
Fastighet 2 - Anledningen mellan belopp (eller skillnad) av de två första termerna och den första termen är lika med förhållandet mellan summan (eller skillnaden) mellan de två sista termerna och den tredje termen.
Läs också: Andelsegenskaper - vad är de och hur man beräknar?
Hur man beräknar proportioner
För att kontrollera eller beräkna om siffrorna i själva verket är proportionella, använd bara den första egenskapen, om likvärdigheten är sant är siffrorna proportionella. Se exemplen:
Exempel 1
Kontrollera att siffrorna 15, 30, 45 och 90 är proportionella.
Vi måste, i den ordningen, montera förhållandena och sedan utföra korsmultiplikation.
Observera att jämställdheten är sant, så siffrorna bildar, i den ordningen, en proportion.
Exempel 2
Siffrorna 2, 4, x och 32 är kända för att vara proportionella. Bestäm värdet på x.
Enligt hypotesen har vi att siffrorna, i den ordning de presenterades, är proportionella, så att vi kan utjämna förhållandena mellan dem och tillämpa egenskap 1, se:
Direkt och omvänt proportionella kvantiteter
Storhet, i matematik är det allt som är möjligt att mäta eller mätatill exempel kvantitet, avstånd, massa, volym etc. Kvantiteterna kan vara direkt proportionella (BNP) eller omvänt proportionella (GIP), låt oss se skillnaden mellan dem:
Direkt proportionella kvantiteter
Vi säger att två eller flera kvantiteter är direkt proportionella om förhållandet mellan värdena för den första kvantiteten är lika med värdena för den andra kvantiteten, och så vidare. Massmängden är till exempel proportionell mot Vikt av ett objekt, se tabellen:
Massa (kg) |
Vikt (N) |
30 |
300 |
60 |
600 |
80 |
800 |
Observera att förhållandet mellan kvantiteterna alltid är detsamma:
Detsamma kommer att hända om vi inser förhållandet mellan de andra värdena.
Ett annat sätt att veta om två eller flera kvantiteter är direkt proportionella är att kontrollera tillväxt eller minskning av båda. Till exempel, om en kvantitet ökar, måste den andra också öka om de är direkt proportionella. Låt oss titta på exemplet:
I mass x vikt tabellen, se att ju större objektets massa (↑), desto större är dess vikt (↑), så mängderna är direkt proportionella.
Exempel
Siffrorna x, t och 2 är direkt proportionella mot siffrorna 5, 6 och 10. Bestäm värdena för x och t.
Som exemplet berättade för oss att siffrorna är direkt proportionella, så är förhållandet mellan dem lika, så här:
Multiplicera var och en av likheterna har vi:
5x = 5
x = 1
och
5t = 6
t = 6 ÷ 5
t = 1,2
Därför är x = 1 och t = 1,2.
Omvänt proportionella mängder
Två eller flera kvantiteter kommer att vara omvänt proportionella om förhållandet mellan värdena för den första är lika med det inversa av förhållandet mellan värdena för det andra. Vi kan tolka det på ett annat sätt, om en kvantitet ökar (↑) och den andra kvantiteten minskar (↓), så är de omvänt proportionella. Se exemplet:
Hastighet och tid är omvänt proportionell.
Hastighet (km / h) |
Tid (timmar) |
50 |
2 |
100 |
1 |
150 |
0 |
Observera att ju snabbare hastigheten för en given resa (↑) desto kortare tid för den resan (↓). Se också att om vi tar förhållandet mellan två värden för den första storleken och det omvända av förhållandet mellan två värden för den andra storleken, kommer likheten att vara sant.
Exempel
Dela upp talet 120 i delar som är omvänt proportionella mot siffrorna 4 och 6.
Eftersom vi vill dela upp nummer 120 i två delar och vi inte känner till dem, låt oss ringa dem De och 120 - a. Per definition av omvänd proportionell är förhållandet mellan de första värdena lika med det inversa av förhållandet mellan de två sista värdena. Således:
Eftersom den andra delen är 120 - a, då:
120 - den
120 – 72
48
Så genom att dela antalet 120 i delar omvänt proportionellt mot siffrorna 4 och 6 får vi 72 och 48.
Övning löst
Fråga 1 - (Fuvest) I följande tabell är y omvänt proportionell mot kvadraten på x. Beräkna värdena för p och m.
x |
y |
1 |
2 |
2 |
0 |
m |
8 |
Upplösning
Observera att uttalandet anger att värdena på y är omvänt proportionella mot kvadraten av x, det vill säga förhållandet mellan y-värdena är lika med det inversa av x-kvadratvärdena.
Låt oss med samma logik bestämma värdet på m.
av Robson Luiz
Mattelärare
