Komplexa talargument

Komplexa nummer är en förlängning av uppsättningen av reella tal. I själva verket är komplexa nummer ett ordnat par av verkliga tal (a, b). Skrivet i normal form blir det ordnade paret (a, b) z = a + bi. Vi representerar detta komplexa nummer i Argand-Gauss-planet:

Linjesegmentet OP kallas komplexet för modulens modul. Bågen bildad mellan den positiva horisontella axeln och motursegmentet OP kallas argumentet för z. Titta på figuren nedan för att bestämma egenskaperna för argumentet från z.

I den högra triangeln som bildas kan vi säga att:

Vi kan också se att:

Eller

Exempel 1. Med tanke på det komplexa talet z = 2 + 2i, bestämma storleken och argumentet för z.
Lösning: Från det komplexa talet z = 2 + 2i vet vi att a = 2 och b = 2. Följ det:


Exempel 2. Hitta argumentet för det komplexa talet z = - 3 - 4i.
Lösning: För att bestämma argumentet för z måste vi veta värdet av | z |. Således, som a = - 3 och b = - 4, kommer vi att ha:

I fall där argumentet inte är en anmärkningsvinkel är det nödvändigt att bestämma värdet på dess tangent, som det gjordes i föregående exempel, och först då kan vi säga vem argumentet är.

Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)

Exempel 3. Med tanke på det komplexa talet z = - 6i, bestämma argumentet för z.
Lösning: Låt oss beräkna modulvärdet för z.

Av Marcelo Rigonatto
Specialist inom statistik och matematisk modellering
Brasilien skollag

Komplexa tal - Matematik - Brasilien skola

Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:

RIGONATTO, Marcelo. "Argument från ett komplext nummer"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm. Åtkomst den 29 juni 2021.

Multiplikation av decimaltal

Multiplikation av decimaltal

Operationer med decimaltal finns i våra dagliga aktiviteter från det att vi vaknar för att gå i s...

read more
Koordinater för parabollens topp

Koordinater för parabollens topp

På gymnasiefunktioner kan representeras i Kartesiskt plan genom liknelser. O vertexiettliknelse d...

read more
Skillnad mellan omkrets, cirkel och sfär

Skillnad mellan omkrets, cirkel och sfär

Du har nog hört talas om omkrets, cirkel och sfär, men vet du hur man skiljer dem? Om jag bad dig...

read more