Komplexa talargument

Komplexa nummer är en förlängning av uppsättningen av reella tal. I själva verket är komplexa nummer ett ordnat par av verkliga tal (a, b). Skrivet i normal form blir det ordnade paret (a, b) z = a + bi. Vi representerar detta komplexa nummer i Argand-Gauss-planet:

Linjesegmentet OP kallas komplexet för modulens modul. Bågen bildad mellan den positiva horisontella axeln och motursegmentet OP kallas argumentet för z. Titta på figuren nedan för att bestämma egenskaperna för argumentet från z.

I den högra triangeln som bildas kan vi säga att:

Vi kan också se att:

Eller

Exempel 1. Med tanke på det komplexa talet z = 2 + 2i, bestämma storleken och argumentet för z.
Lösning: Från det komplexa talet z = 2 + 2i vet vi att a = 2 och b = 2. Följ det:


Exempel 2. Hitta argumentet för det komplexa talet z = - 3 - 4i.
Lösning: För att bestämma argumentet för z måste vi veta värdet av | z |. Således, som a = - 3 och b = - 4, kommer vi att ha:

I fall där argumentet inte är en anmärkningsvinkel är det nödvändigt att bestämma värdet på dess tangent, som det gjordes i föregående exempel, och först då kan vi säga vem argumentet är.

Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)

Exempel 3. Med tanke på det komplexa talet z = - 6i, bestämma argumentet för z.
Lösning: Låt oss beräkna modulvärdet för z.

Av Marcelo Rigonatto
Specialist inom statistik och matematisk modellering
Brasilien skollag

Komplexa tal - Matematik - Brasilien skola

Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:

RIGONATTO, Marcelo. "Argument från ett komplext nummer"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm. Åtkomst den 29 juni 2021.

Triangelområde: hur man beräknar?

Triangelområde: hur man beräknar?

DE triangelområde kan beräknas utifrån mätningarna på figurens bas och höjd. Kom ihåg att en tria...

read more
Beräkning av rektangelarea: formel och övningar

Beräkning av rektangelarea: formel och övningar

DE rektangelområde motsvarar produkten (multiplikation) av basmåttet med figurens höjd, uttryckt ...

read more

Kombinatorisk analys och sannolikhet

Kombinatorisk eller kombinatorisk analys är den del av matematik som studerar metoder och teknike...

read more