Linjära system består av en uppsättning linjära ekvationer som har en relation mellan dem. Detta förhållande sker i sin tur genom lösningsuppsättningen av dessa ekvationer. När vi skriver två eller flera ekvationer i ett linjärt system säger vi att lösningarna för dessa ekvationer måste vara lika. Värdena som de okända antar för att validera en av ekvationerna måste vara desamma för de andra, det vill säga alla ekvationer i detta linjära system måste ha samma lösningsuppsättning.
Därför säger vi att uppsättningen (a1, a2, a3,..., TheNej) är lösningsuppsättningen för ett linjärt system, om detta är lösningen för var och en av de linjära systemekvationerna. Låt oss titta på ett exempel så att vi bättre kan förstå hela denna teori:
Vi har ett system med två ekvationer: i den första ekvationen kan vi lista flera uppsättningar lösningar som uppfylla denna ekvation, men vi måste, bland dessa uppsättningar, hitta en som också uppfyller den andra ekvation. Låt oss analysera lösningsuppsättningen (6.4):
• I ekvationen x + y = 10. S = {(6,4)}, det vill säga x = 6 och y = 4.
6 + 4 = 10 (sann jämlikhet, denna lösningsuppsättning uppfyller den första ekvationen)
• I ekvationen 2x - y = 5 (x = 6 och y = 4)
Vi kommer att ha: 2,6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (Falskt)
Denna lösningsuppsättning uppfyller inte den andra ekvationen, så vi kan inte säga att denna lösningsuppsättning är lösningen för det linjära systemet.
Låt oss titta på lösningsuppsättningen (5.5). I detta fall kommer båda ekvationerna att vara nöjda med denna uppsättning, så detta är lösningsuppsättningen för det linjära systemet (1).
Observera dock att det, beroende på det linjära systemet, blir svårt att få lösningsuppsättningen, bara genom att mentalt beräkna de möjliga lösningarna för varje ekvation. Det finns dock aritmetiska metoder för att lösa ett linjärt system, och många har redan studerats i grundskolan. (Tillägg, Ersättning, Jämförelse)
Det kommer inte alltid att vara möjligt att hitta en lösningsuppsättning som faktiskt uppfyller alla ekvationer i ett givet system. Inför denna återvändsgränd uppstod behovet av att analysera möjligheterna att få lösningen och med detta gjorde det möjligt att lista 3 möjligheter för klassificering av ett linjärt system enligt dess lösningsuppsättning. Detta ämne behandlas i artikeln. Klassificering av ett linjärt system.
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Examen i matematik
Brasilien skollag.
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm