I studien av cirklar är ett viktigt begrepp som ska studeras tangentlinjer till en cirkel. För att genomföra denna studie är det nödvändigt att förstå de relativa positionerna för en punkt i förhållande till en cirkel. Om du inte har studerat något relaterat till detta ämne, kolla in artikeln Relativa positioner mellan en punkt och en cirkel.
När vi observerar positionen för en punkt i förhållande till en cirkel kan vi dra slutsatser om några fakta relaterade till tangentlinjer. Det är känt att det finns tre relativa positioner från en punkt till en cirkel. För varje position i detta kan vi dra slutsatsen om den tangentlinjen som passerar genom den punkten.
• Peka inuti cirkeln: Du kan inte rita en tangentlinje genom denna punkt.
• Punkt som tillhör cirkeln: genom denna punkt kan vi bara ha en tangentlinje, eftersom det är tangenspunkten.
• Peka utanför cirkeln: från denna punkt kan vi rita två linjer som tangerar cirkeln.
För att bestämma ekvationen för linjens tangent till en cirkel genom en given punkt, måste vi därför bestämma den punktens relativa position. Denna position beror på avståndet från punkten till centrum av cirkeln.
Vi måste komma ihåg några viktiga fakta om analytisk geometri:
• Det kortaste avståndet från en punkt till en linje är ett segment vinkelrätt mot denna linje;
• Tangentlinjen kommer alltid att vara vinkelrät mot strålen vid dess tangentpunkt.
När man hänvisar till de två tidigare fakta kan det konstateras att avståndet från tangentlinjen till centrum måste vara lika med radien.
För att bestämma ekvationen för tangentlinjen måste vi därför analysera positionen för den punkt vi kommer att rita till linjen och beräkna därmed avståndet för linjen som innehåller denna punkt i förhållande till centrum omkrets.
För en bättre förståelse av alla dessa begrepp kommer vi att arbeta med exempel som behöver dessa reflektioner.
1) Bestäm ekvationen (erna) för linjen / tangenterna till den angivna omkretsen, ritad av punkten P.
a) ekv. omkrets: x2+ y2 - 6x - 8y = 0 P (0,0)
Med det kan vi extrahera nödvändig information för vårt problem:
C (3,4), r = 5.
Vi måste nu hitta den relativa positionen för punkt P (0,0):
Därför är punkt P tangenspunkten.
Låt oss bestämma ekvationen för den raka linjen genom punkten P.
För att faktiskt kunna bestämma linjens ekvation, måste vi fortfarande ta reda på hur linjen är lutad. En av de fakta som vi såg i början av den här artikeln var vinkelrätten för tangentlinjen till cirkelns radie. Punkt P är en tangenspunkt, så lutningen på linjen som passerar genom punkt P och centrum måste vara vinkelrät mot tangentlinjen. För detta har vi en relation mellan vinkelräta sluttningar.
Med andra ord är produkten av lutningarna på vinkelräta linjer lika med -1.
För att bestämma lutningen på PC-segmentet måste vi använda följande uttryck:
Med det får vi ekvationen för tangentlinjen:
Ett annat sätt att bestämma värdet på m är att beräkna avståndet från centrum till linjen. Detta avstånd är lika med radien. Låt oss se:
När punkten ligger utanför cirkeln bör vi hitta tangenspunkten med hjälp av avståndet från cirkelns centrum till tangentlinje, så vi bestämmer värdet på tangentlinjens vinkelkoefficient, vilket i sin tur kommer att bestämma linjens ekvation tangent.
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Examen i matematik
Brasilien skollag
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tangencia-circunferencia.htm
