Beräkningar relaterade till områden med vanliga planfigurer utförs lätt på grund av befintliga matematiska formler. När det gäller figurer som triangel, kvadrat, rektangel, trapezoider, diamanter, parallellogram, är det tillräckligt att relatera formlerna till figuren och utföra nödvändiga beräkningar. Vissa situationer kräver hjälpverktyg för att erhålla områden, till exempel regioner under en kurva. För sådana situationer använder vi beräkningar som involverar begreppen integration utvecklade av Isaac Newton och Leibniz.
Vi kan algebraiskt representera en kurva i planet genom en formationslag som kallas en funktion. Integralen i en funktion skapades för att bestämma områden under en kurva i det kartesiska planet. Beräkningar med integraler har flera tillämpningar inom matematik och fysik. Observera följande bild:
För att beräkna området för den avgränsade regionen (S) använder vi den integrerade funktionen f på variabeln x, mellan intervallet a och b:
Huvudidén med detta uttryck är att dela upp det avgränsade området i oändliga rektanglar, eftersom intuitivt integralen av f (x) motsvarar summan av rektanglarna för höjd f (x) och bas dx, där produkten av f (x) av dx motsvarar området för varje rektangel. Summan av de oändliga områdena ger den totala ytan under kurvan.
När vi löser integralen mellan gränserna a och b får vi följande uttryck som ett resultat:
Exempel
Bestäm området för regionen nedan avgränsad av parabolen definierad av uttrycket f (x) = - x² + 4, i området [-2,2].
Bestämning av området genom funktionsintegration f (x) = –x² + 4.
För detta måste vi komma ihåg följande integrationsteknik:
Därför avgränsas regionens område av funktionen f (x) = –x² + 4, som sträcker sig från -2 till 2, är det 10,6 ytenheter.
av Mark Noah
Examen i matematik
Brasilien skollag
Roller - Matematik - Brasilien skola
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm