Vi vet att ett komplext tal har en geometrisk form lika med z = a + bi, där a kallas den verkliga delen och b den imaginära delen av z. Till exempel, för det komplexa talet z = 3 + 5i har vi a = 3 och b = 5 eller Re (z) = 3 och Im (z) = 5. Komplexa tal har också en trigonometrisk eller polär form, som kommer att demonstreras baserat på argumentet för z (för z ≠ 0).
Betrakta det komplexa talet z = a + bi, där z ≠ 0, så vi har: cosӨ = w / w och sinӨ = b / p. Dessa relationer kan skrivas på ett annat sätt, följ:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ
sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Låt oss ersätta värdena för a och b i z = a + bi-komplexet.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)
Denna trigonometriska form är mycket användbar vid beräkningar som involverar potentiering och strålning.
Exempel 1
Representera det komplexa antalet z = 1 + i i trigonometrisk form.
Upplösning:
Vi har det a = 1 och b = 1 
Den trigonometriska formen av komplexet z = 1 + i är z = √2 * (cos45: e + sin45: e * i).
Exempel 2
Representerar trigonometriskt komplexet z = –√3 + i.
Upplösning:
a = –√3 och b = 1
Den trigonometriska formen för komplexet z = –√3 + i är z = 2 * (cos150: e + sin150: e * i).
av Mark Noah
Examen i matematik
Brasilien skollag
Komplexa tal - Matematik - Brasilien skola
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm