Minsta gemensamma multipel (MMC)

O minsta gemensamma multipel (MMC) mellan två heltal x och y är det minsta heltalet som är en multipel av x och y samtidigt. På detta sätt finns det åtminstone ett sätt att hitta MMC mellan två siffror x och y: sök i uppsättningarna med multiplar av x och y för det minsta gemensamma elementet. Naturligtvis finns det en praktisk metod för att hitta detta nummer, som kommer att diskuteras nedan. Det är dock nödvändigt att förstå begreppet multiplar av ett heltal.
Vad är multiplar?

Ett heltal k kallas a flera olika av x om det finns något naturligt tal n så att n · x = k. Ta exemplet med siffran 110. Han är flera olika av 10, eftersom 110 är resultatet av att multiplicera 10 med det naturliga talet 11.

På detta sätt är det möjligt att identifiera om heltalet k är flera olika av x genom försök och fel eller genom att göra den inversa funktionen av multiplikation (division). Siffran k är en multipel av x om det finns ett naturligt tal n så att:

n = k
x

Med andra ord, för att ta reda på om 110 är en multipel av 10, dela 110 med 10. Om det hittade resultatet är ett naturligt tal är 110 en multipel av 10; annars inte

Eftersom uppsättningen naturliga tal är oändlig, är uppsättningen multiplar av alla heltal är också oändligt. Men för att lösa övningar med flera och MMC, det är bra att skriva en lista över de första multiplarna av ett tal för att få en bättre analys av beteendet hos dess multiplar.

Nedan är en lista över de första 10 multiplarna av 8, 10, 12, 20 och 40. De är de första 10 eftersom de är resultatet av att multiplicera dessa siffror med de första 10 naturliga siffrorna.

10 första naturliga: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Multiplar av 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80

Multiplar av 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

Multiplar av 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120

Multiplar av 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200

Multiplar av 40: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400


Minsta gemensamma nämnare

För att hitta minsta gemensamma nämnare mellan två siffror, hitta mindre multipel som de har gemensamt. Den första tekniken som används för att hitta mmc är att leta efter den mellan multiplar av de två siffrorna. Titta på exemplet:

Den minst vanliga multipeln mellan 10 och 12 är 60, eftersom mellan multiplarna 10 och 12 är 60 det minsta talet som är en multipel av båda. Kolla på:

Multiplar av 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

Multiplar av 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120

För dessa två siffror, som är små, är det lätt att hitta MMC. Men hur är det när beräkning av MMC mellan 256 och 384 krävs? Många tröttsamma multiplikationer kommer att behövas om du vill fortsätta med denna metod. För det finns en praktisk metod som kommer att diskuteras nedan.
Sönderdelningsmetod för beräkning av MMC

För att beräkna minsta gemensamma nämnare mellan två siffror kan du göra sönderdelning av primärfaktor deras. Sönderfallet till primära faktorer 10 och 12 är till exempel:

10 = 2·5

12 = 2·2·3 = 22·3

Obs: När upprepade faktorer dyker upp, skriv dem i kraftform, som gjordes i nedbrytningen av nummer 12.

MMC mellan 10 och 12 kommer att vara produkten av huvudfaktorerna, förutom de upprepande faktorerna som har den minsta exponenten. Således kommer det lägsta att vara:

22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60

Observera att faktor 2, från sönderdelningen av talet 10, ignorerades, eftersom samma faktor, från sönderdelningen av talet 12, var kvadratisk.

Detta gör det lättare att beräkna MMC mellan 256 och 384. Se:

256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28

384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3

MMC blir produkt 28·3 = 256·3 = 768.

Exempel 2: MMC mellan 768 och 4608

768 = 28·3

4608 = 29·32

MMC kommer att vara produkten: 29·32.

Exempel 3: Beräkna MMC mellan 2700 och 4608

2700 = 33·22·52

4608 = 29·32

Observera att faktorerna är 2, 3 och 5. De med de högsta exponenterna är 29, 33 och 52. Så MMC kommer att vara:

29·33·52 = 345600


Praktisk metod för att beräkna MMC

Det är möjligt att notera att sönderdela siffror till huvudfaktorer, det är nödvändigt att dela dem med minsta möjliga huvuddelare och ändå ignorera de faktorer som upprepas i samma uppdelning. Det finns en metod som kan utföra denna uppgift. För att lära dig kommer vi att använda exemplet med MMC mellan 1000 och 1024.

Skriv dessa två siffror sida vid sida, åtskilda med ett kommatecken och passera ett vertikalt sidoslag till höger om dem:

1000, 1024 |
|
|

Till höger om spåret, skriv det minsta primtalet som delar minst ett mellan 1000 och 1024. I det här fallet är antalet 2 och det delar båda.

1000, 1024 | 2
|
|

Precis nedanför var och en av dem, skriv resultatet av din division med 2 och upprepa proceduren ovan för dessa resultat tills det inte längre är möjligt att dela något av siffrorna med 2.

1000, 1024 |2 
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |

Observera att vi någon gång hittar resultatet 125 i 1000-kolumnen, men 125 är inte delbart med 2. I kolumnnummer 1024 får vi bara resultat som kan delas med 2. I det här fallet fortsätter vi att dela siffrorna i 1024-kolumnen med 2 och upprepa siffran 125.

När siffrorna i både 1000 och 1024 kolumner inte längre kan delas med 2, försök nästa primtala: siffran 3. När det inte finns fler delare på 3, prova nästa och så vidare tills du får resultatet “1,1”. I fallet med exemplet är 125 inte delbart med 3 utan med 5, så vi upprepar processen genom att sätta 5 till höger om strecket. Kolla på:

1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 | 

När det är klart multiplicerar du de faktorer som finns till höger om den vertikala linjen:

2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000

Exempel 2: Beräkna MMC mellan 432 och 384:

432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |

MMC kommer att vara: =

2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152

För att beräkna MMC på tre eller fler siffror, använd helt enkelt den praktiska metod som diskuteras här och lägg alla dessa siffror sida vid sida.
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik

Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/minimo-multiplo-comum-mmc.htm

August de Saint'Hilaire

Saint'Hilaire, var botaniker och på sina resor reste han genom följande stater: Rio de Janeiro, E...

read more

Alfried Krupp von Bohlen und Halbach

Essen-född tysk megaentreprenör, arving till det mäktiga Krupp-företaget, Tysklands största beväp...

read more

Alberto Luiz Galvão Coimbra

Brasiliansk ingenjör född i staden Rio de Janeiro, RJ, skapare av den första forskarutbildningen ...

read more