DE injektionsfunktion, även känd som injektionsfunktionen, är ett speciellt fall av funktion. För att en funktion ska anses vara injicering måste vi ha följande förekomst: givet två element, x1 och x2, tillhör domänuppsättningen, med x1 skiljer sig från x2, bilder f (x1) och f (x2) är alltid distinkta, det vill säga f (x1) ≠ f (x2). Denna funktion har specifika egenskaper som möjliggör identifiering av dess graf och även analys av formationslagen.
Läs också: Domän, kontradomän och bild - grundläggande termer för att förstå funktionernas innehåll
Vad är en injektionsfunktion?
För att bygga några exempel på injektorfunktion är det viktigt att förstå definitionen av denna typ av funktion. En funktion f: A → B klassificeras som injicerande om, och endast om, element som skiljer sig från uppsättning A har olika bilder i uppsättning Bdvs:
Exempel 1:
Nedan följer ett exempel på injektorns funktion i dve diagramNejNej:
Exempel 2:
Nedan följer ett exempel på en icke-injicerande funktion. Observera att i
uppsättning A, det finns två distinkta element som har samma bild i uppsättning B, vilket strider mot definitionen av injektorfunktion.
Hur beräknar jag en injektorfunktion?
För att verifiera om en funktion injiceras eller inte är det nödvändigt att analysera beteendet hos formationslagen och även den domän och motdomän där funktionen definieras.
Exempel:
ges funktionen f: R → R, med formationslagen f(x) = 2x, kontrollera om det är injektor.
Genom formationslagen kan vi se att det krävs a riktigt nummer av domänen och förvandlar den till sin dubbla. Två distinkta reella tal, multiplicerade med två, ger tydliga resultat. DE ockupationf, som vi kan se är det en injektorfunktion, för för två värden på x1 och x2,värdet av f(x1) ≠ f(x2).
Exempel 2:
ges funktionen f: R → R, med bildande lag f(x) = x², kontrollera om det är injektor.
Vi kan observera att den här funktionen inte injiceras för den här domänen, eftersom vi har att bilden av ett tal är lika med bilden av dess motsats, till exempel:
f( 2) = 2² = 4
f( --2 ) = (– 2) ² = 4
anteckna det f(2) = f (- 2), som strider mot definitionen av en injektorfunktion.
Exempel 3:
ges funktionen f: R+ → R, med bildande lag f(x) = x², kontrollera om det är injektor.
Observera att domänen nu är positiva reella tal och noll. Funktionen förvandlar det verkliga talet till sitt kvadrat; i det här fallet, när domänen är en uppsättning positiva reella tal, är denna funktion injektiv, eftersom kvadraten med två distinkta positiva tal alltid kommer att generera tydliga resultat. Så det är mycket viktigt att komma ihåg att vi, förutom funktionsbildningslagen, måste analysera dess domän och kontradomän.
Läs också: Vad är en omvänd funktion?
Injektionsfunktionsdiagram
För att identifiera om diagrammet är en injektionsfunktion eller inte, kolla bara om det finns två distinkta x-värden som genererar samma y-korrespondent, det vill säga, kontrollera giltigheten av definitionen av injektorfunktion.
I det område där vi ska titta på diagrammet måste funktionen uteslutande öka eller uteslutande minska. Grafik som liknelse eller sinusfunktionen är inte diagram över injektorfunktioner.
Exempel 1:
Den stigande linjen är diagrammet för en injektionsfunktion. Observera att det alltid ökar och att det inte finns något y-värde som har två distinkta korrespondenter.
Exempel 2:
Grafen för a exponentiell funktion det är också diagrammet för en injektorfunktion.
Exempel 3:
Grafen för a kvadratisk funktion det är alltid en liknelse. När domänen involverar de verkliga siffrorna är det möjligt att se att det finns olika x-värden som har samma motsvarande i y, som i punkterna F och G, vilket gör denna graf för en funktion som inte är injektor.
Sammanfattningsvis, för att veta om grafen är en injektorfunktion eller inte, är det tillräckligt att kontrollera om definitionen av en injektorfunktion är giltig eller inte för den funktionen.
lösta övningar
Fråga 1 - (Enem 2017 - PPL) Under det första året på gymnasiet på en skola är det vanligt att studenter dansar fyrkantiga danser på junifesten. I år finns det 12 tjejer och 13 pojkar i klassen, och 12 olika par bildades för gänget, bestående av en tjej och en pojke. Antag att tjejer är de element som utgör uppsättning A och pojkar, uppsättning B, så att de bildade paren representerar en funktion f från A till B.
Baserat på denna information är klassificeringen av den typ av funktion som finns i detta förhållande
A) f injicerar, för för varje flicka som tillhör uppsättning A är en annan pojke som tillhör uppsättning B associerad.
B) f är förväntat, eftersom varje par bildas av en flicka som tillhör uppsättning A och en pojke som tillhör uppsättning B och lämnar en oparad pojke.
C) f injicerar, som två flickor som hör till uppsättning Ett par med samma pojke som tillhör uppsättning B, för att involvera alla elever i klassen.
D) f är bindande, eftersom två pojkar som tillhör uppsättning B bildar ett par med samma flicka som tillhör uppsättning A.
E) f är förväntat, eftersom det räcker för en tjej från uppsättning A att bilda ett par med två pojkar från uppsättning B, så att ingen pojke kommer att vara utan ett par.
Upplösning
Alternativ A.
Denna funktion är injektiv eftersom det för varje element i uppsättning A finns en enda korrespondent i uppsättning B. Observera att det inte finns någon möjlighet för två tjejer att dansa med samma par, så det här förhållandet är sprutande.
Fråga 2 - (IME - RJ) Tänk på uppsättningarna A = {(1,2), (1,3), (2,3)} och B = {1, 2, 3, 4, 5} och låt funktionen f: A → B så att f (x, y) = x + y.
Det är möjligt att säga att f är en funktion:
A) injektor.
B) surjektiv.
C) bijector.
D) par.
E) udda.
Upplösning
Alternativ A.
När vi analyserar domänen måste vi:
f (1,2) = 1 + 2 = 3
f (1,3) = 1 + 3 = 4
f (2,3) = 2 + 3 = 5
Observera att för alla två distinkta termer i domänen är de relaterade till distinkta termer i motdomänen, vilket gör denna funktion till en injektor.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-injetora.htm