Trepunktsinriktningen kan bestämmas genom att tillämpa bestämningsberäkningen för en 3x3-ordningmatris. När man beräknar determinanten för den konstruerade matrisen med hjälp av koordinaterna för punkterna i fråga och hittar ett värde lika med noll, kan vi säga att det finns kollinearitet mellan de tre punkterna. Notera punkterna på det kartesiska planet nedan:
Koordinaterna för punkterna A, B och C är:
Punkt A (x1, y1)
Punkt B (x2, y2)
Punkt C (x3, y3)
Genom dessa koordinater samlar vi 3x3-matrisen, abscissan av punkterna kommer att utgöra den första kolumnen; ordinaterna, den andra kolumnen och den tredje kolumnen kompletteras med nummer ett.
Tillämpa Sarrus har vi:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Exempel 1
Låt oss kontrollera om punkterna P (2,1), Q (0, -3) och R (-2, -7) är inriktade.
Upplösning:
Låt oss bygga matrisen med hjälp av koordinaterna för punkterna P, Q och R och tillämpa Sarrus.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Vi kan verifiera att punkterna är inriktade, eftersom determinanten för matrisen för koordinaterna för punkterna är noll.
av Mark Noah
Examen i matematik
Brasilien skollag
Analytisk geometri - Matematik - Brasilien skola
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm
