Tillämpningar av Pythagoras teorem

O Pythagoras sats är en av höger triangel metriska relationerdet vill säga det är en jämlikhet som kan relatera måtten från de tre sidorna av a triangel under dessa omständigheter. Det är möjligt att genom denna sats upptäcka måttet på ena sidan av a triangelrektangel att känna till de andra två åtgärderna. På grund av detta finns det flera applikationer för satsen i vår verklighet.

Pythagoras sats och rätt triangel

Ett triangel kallas rektangel när du har en vinkel hetero. Det är omöjligt för en triangel att ha två raka vinklar, eftersom summan av dina inre vinklar är obligatoriskt lika med 180 °. denna sidan triangel som motsätter sig rätt vinkel kallas hypotenusa. De andra två sidorna kallas peccaries.

Därför Pythagoras sats gör följande uttalande, giltigt för alla triangelrektangel:

"Hypotenusens kvadrat är lika med summan av höfterna i höften"

Matematiskt, om hypotenusa i den högra triangeln är "x" och peccaries är "y" och "z", den sats i Pythagoras garanterar att:

x² = y² + z²

Tillämpningar av Pythagoras teorem

1: a exemplet

Ett land har en form rektangulär, så att ena sidan är 30 meter och den andra 40 meter. Du måste bygga ett staket som passerar genom diagonal av det landet. Så med tanke på att varje meter av staket kommer att kosta R $ 12,00, hur mycket kommer att spenderas, i reais, för dess konstruktion?

Lösning:

Om staketet passerar igenom diagonal av rektangel, beräkna sedan bara dess längd och multiplicera den med värdet på varje meter. För att hitta måttet på diagonalen för en rektangel bör vi notera att detta segment delar den i två. trianglarrektanglar, som visas i följande bild:

Med bara triangeln ABD är AD det hypotenusa och BD och AB är peccaries. Därför kommer vi att ha:

x² = 30² + 40²

x² = 900 + 1600

x² = 2500

x = √2500

x = 50

Således vet vi att marken kommer att ha 50 m staket. Eftersom varje mätare kostar 12 reais, därför:

50·12 = 600

R $ 600,00 kommer att spenderas på detta staket.

2ºExempel

(PM-SP / 2014 - Vunesp). Två träpinnar, vinkelräta mot marken och med olika höjder, ligger 1,5 m från varandra. Ytterligare 1,7 m lång insats placeras mellan dem, som kommer att stödjas vid punkterna A och B, som visas i figuren.

Skillnaden mellan höjden på den största högen och höjden på den minsta högen, i den ordningen, i cm, är:

a) 95

b) 75

c) 85

d) 80

e) 90

Lösning: Avståndet mellan de två pålarna är lika med 1,5 m, om det mäts vid punkt A och bildar den högra triangeln ABC, som anges i följande bild:

Använda sats i Pythagoras, vi kommer att ha:

AB² = AC² + BC²

1,7² = 1,5² + BC²

1,7² = 1,5² + BC²

2,89 = 2,25 + f.Kr.²

före Kristus² = 2,89 – 2,25

före Kristus² = 0,64

BC = √0,64

BC = 0,8

Skillnaden mellan de två insatserna är lika med 0,8 m = 80 cm. Alternativ D.

av Luiz Paulo
Examen i matematik

Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-teorema-pitagoras.htm