Orsak: definition, andel, representationer

DE anledning mellan två siffror ges av din division lyda i den ordning de gavs. Ett sådant förhållande kan representeras i bråk, decimal och procentsats. Förhållandet mellan två eller flera skäl är ett viktigt verktyg för att lösa praktiska problem, denna jämlikhet kallas andel.

Läs också: Proportionsegenskaper: vad är de och vad är de för?

förhållande och andel

→ Definition av orsak: överväga två rationella nummer x och y, med y icke-noll. Förhållandet x till y, i den ordningen, ges av kvoten:

• Exempel

Förhållandet mellan siffrorna:

a) 3 och 4

b) 5 och 7

Vi måste vara mycket uppmärksamma på den ordning i vilken siffrorna ges, det första numret kommer alltid att vara täljaren och det andra numret kommer alltid att vara nämnaren. Se:

→ Definition av andel: När vi matchar två förhållanden bildar vi ett andel. Tänk på två skäl där b ≠ 0 och y ≠ 0:

Jämställdhet är en proportion om a · y = b · x, det vill säga om multiplicera korsade hittar vi en sann jämlikhet, sedan har vi en andel

• Exempel

Kontrollera om siffrorna 2, 3, 10 och 15 är proportionella i den ordningen.

För detta måste vi sätta ihop förhållandet mellan dessa tal och sedan multiplicera korsade. Om vi ​​hittar en sann jämlikhet kommer de att vara proportionella, annars är de inte proportionella.

Siffrorna i den ordningen bildar därför en proportion.

Se också: Proportionalitet mellan kvantiteter: typer och exempel

Hur representerar jag en anledning?

Vi såg att en anledning ges av en uppdelning som i sin tur kan representeras av ett fraktion. Genom att dela täljaren med nämnaren för denna bråk, kommer vi att erhålla decimalform av förnuft. Baserat på decimalformen kan vi skriva förhållandet i dess procentuella form, bara multiplicera detta decimaltal med 100. Se exemplen.

• Exempel

Representation av förhållandet mellan 2 och 4 i bråk-, decimal- och procentform.

Förhållandet mellan 2 och 4 ges av:

För att bestämma decimalformen delar du helt enkelt täljaren med nämnaren.

2 ÷ 4 = 0,5

Därför är 0,5 den decimala representationen av förhållandet mellan siffrorna 2 och 4.

För att skriva detta förhållande i procentform måste vi multiplicera talet 0,5 med 100. Se:

0,5 · 100 = 50%

Därför:

Fibonacci-sekvensen anses vara det gyllene förhållandet / förhållandet, eftersom det finns i olika naturelement, såsom blötdjursskal.

Övningar lösta

fråga 1 - (Unisinos-RS) Att veta att avståndet mellan två städer på en karta, i skala 1: 1600 000, är ​​8 cm, vad är det verkliga avståndet mellan dem?

a) 2 km

b) 12,8 km

c) 20 km

d) 128 km

e) 200 km

Lösning

Alternativ d. Från påståendet har vi skalan 1: 1 600 000, det vill säga varje 1 centimeter på kartan motsvarar 1 600 000 centimeter i verkligheten. Om vi ​​tolkar denna skala som förhållandet mellan 1 och 1 600 000, måste vi bestämma det verkliga genomsnittet av ett avstånd på 8 centimeter på kartan, därför:

Observera att alternativ ges med hjälp av kilometerenheten. För att göra centimeter till kilometer måste vi dela det sista resultatet med 100 000:

12.800.000 ÷ 100.000 = 128 km

fråga 2 - Åldersgraden på två personer är 12 till 11 år. Det är känt att summan av åldrarna är 115, bestäm åldern för var och en av dessa människor.

Lösning

Eftersom vi inte känner till åldern för de två personerna, låt oss nämna dem a och b. Eftersom förhållandet mellan dessa åldrar är 12 till 11 kan vi bygga ett förhållande:

Vi vet att summan av åldrar är 115, så:

a + b = 115

a = 115 - b

Genom att ersätta värdet för a i den första ekvationen har vi:

11 · a = 12 · b

11 · (115 - b) = 12 · b

1265 - 11b = 12b

1 265 = 12b + 11b

1 265 = 23b

b = 1265 ÷ 23

b = 55

Som a = 115 - b, då:

a = 115 - 55

a = 60

Därför är dessa människor 60 år och 55 år gamla.

av Robson Luiz
Mattelärare