Flera aspekter kan analyseras för att definiera om en figur liknar en annan. Till exempel i trianglar finns det minst fyra fall av kongruens. Men i allmänhet är det möjligt att säga att två eller flera figurer är lika om de har samma vinklar, samma antal sidor och en viss proportion mellan mätningarna på sidorna. Ett alternativ som presenteras för konstruktion av liknande siffror är homethety.
Homothety är en typ av geometrisk transformation som tog baksätet när motivet var likheter med figurer. Det är dock en stark allierad för förstoring eller minskning av geometriska figurer. I allmänhet bevaras huvudfunktionerna, såsom form och vinklar, vid utvidgning på en ritning; men storleken på figuren ändras. Detta förhållande kan förklaras genom den grekiska härledningen av ordet homothetia, där homos innebär att likvärdigoch thetos, placerad, det vill säga de homotiska figurerna placeras på ett avstånd som är lika med "något". Kopieringsmaskiner som gör förstoringar eller förminskningar använder i allmänhet homothety som en princip i sin verksamhet. Låt oss se lite mer om homotiska siffror nedan:
Relation av utvidgning mellan segment AB, AB ' och AB ''
I figuren ovan finns ett segment AB från vilken du vill skapa ett segment med början från A som har dubbelt det segmentet. För att göra detta skapar du segmentet AB ', markerad i rött i figuren ovan. Således kan man säga att:
AB ' = 2. AB eller ännu
AB = 1
AB ' 2
I det här fallet finns det en A-centrerad homothetik. Punkt B 'kallas Bild (eller homotetisk) från punkt B.
Om du ville spåra ett nytt segment som hade tredubblat det inledande segmentet skulle det finnas segmentet AB '', markerad i grönt i figuren, vilket skulle motsvara tredubbel längd på AB. Därför skulle det finnas följande skäl bland dessa segment:
AB '' = 3. AB eller ännu
AB = 1
AB '' 3
I detta fall finns det en utvidgning centrerad på A, och punkt B '' är bilden av punkt B eller homotetiken för punkt B.
Är det möjligt att etablera en relation mellan AB ' och AB ''? om AB ' = 2. AB och AB '' = 3. ABsnart:
AB ' = 2. AB → AB = 1 . AB '
2
AB '' = 3. AB → AB = 1 . AB ''
3
Därför:
1 . AB ' = 1 . AB ''
2 3
AB ' = 2 . AB ''
3
Förhållandet mellan segmenten AB ' och AB '' det är från ⅔.
Titta nu på ett utvidgningsförhållande för att förstora en sexkant. Med utgångspunkt från centrum A finns det en utvidgning av förhållandet 3, eftersom längden på segmentet AB ' är trippel segmentet AB. Det är möjligt att se att anledningen bevaras i förhållande till alla andra hörn i hexagon. Även om sexhörningen inte ändrade sin ursprungliga form ökade mätningen av dess sidor tre gånger, men dess inre vinklar förblev oförändrade.
Genom ett utvidgningsförhållande kan vi garantera att sexhörningarna är lika, men den största är tre gånger större än den minsta
Av Amanda Gonçalves
Examen i matematik